3 bước tìm nhanh tập xác định của hàm số mũ không nguyên

Trước khi đi cụ thể vào lý thuyết và cách nhận diện, VUIHOC đã tổng hợp cho các em những gì cơ bản và khái quát nhất về tập xác định của hàm số mũ không nguyên tại bảng sau đây:

Để tiện hơn trong ôn tập, các em hãy tải file lý thuyết về hàm số mũ và tập xác định của hàm số mũ không nguyên mà các thầy cô VUIHOC đã biên soạn và chọn lọc dưới đây:

Tải xuống file lý thuyết về hàm số mũ và tập xác định của hàm số mũ không nguyên

1. Tổng ôn lý thuyết về hàm số mũ

1.1. Định nghĩa của hàm số mũ

Để tìm được tập xác định của hàm số mũ nói chung và tập xác định của hàm số mũ không nguyên nói riêng, ta không được bỏ qua định nghĩa về hàm số mũ đầu tiên. 

Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^{x-1}$, $(2x+1)^{x-2}$,...

1.2. Tính chất

Tính chất là phần cần các em lưu ý nhất trong tổng thể kiến thức chung về hàm số mũ, và tập xác định của hàm số mũ không nguyên cũng là 1 phần suy ra từ tính chất của hàm số mũ.

Vậy nên, chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$ có tính chất sau:

1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ

Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:

Đồ thị:

Đồ thị:

Chú ý: Đối với các hàm số mũ như $y=(12)^x$, $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ đồ thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt như sau:

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

2. Tập xác định - tập xác định của hàm số không nguyên

2.1. Tập xác định của hàm số mũ

Hiểu đơn giản, tập xác định của hàm số mũ là tập hợp các giá trị làm cho hàm số mũ có nghĩa. 

Với hàm số mũ $y=a^x(a>0,a\neq 1)$ thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là $\mathbb{R}$.

Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số $y=a^{u(x)}(a>0,a\neq 1)$

Thì ta chỉ viết điều kiện để cho $u(x)$ xác định.

2.2. Tập xác định của hàm số mũ không nguyên

Trong bài tập dạng tìm tập xác định của hàm số mũ, ta rất dễ gặp các dạng bài nhỏ về tập xác định của hàm số mũ không nguyên. Trong trường hợp này, hàm số mũ sẽ có dạng $y=a^{u(x)}(a>0,a\neq 1)$ và tập xác định khi đó sẽ là $D=(0;+\infty )$.

3. Bài tập áp dụng

Để tìm tập xác định của hàm số mũ không nguyên nhanh và chính xác nhất, các em tải file tổng hợp bài tập dưới đây để luyện tập thường xuyên nhé!

Tải xuống file bài tập dạng tìm tập xác định của hàm số mũ không nguyên kèm giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ kiến thức về tập xác định của hàm số mũ nói chung và tập xác định của hàm số mũ không nguyên nói riêng. Chúc các em không gặp khó khăn khi xử lý các dạng bài này nhé!