Hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác đều toán 6

1. Hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác đều toán 6 

1.1 Hình tam giác đều 

- Trong tam giác ABC có: 

+ Ba đỉnh A, B, C. 

+ Ba cạnh AB = AC = BC. 

+ Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau

=> Tam giác ABC như thế được gọi là tam giác đều. 

- Trong hình học nói chung, các cạnh bằng nhau hoặc các góc bằng nhau thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu: 

- Cách vẽ tam giác đều ABC cạnh 3cm bằng thước và compa:  

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm. 

+ Lấy A, B làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3cm. 

+ Gọi C là một trong hai giao điểm của hai trường tròn. Nối C với A và C với B ta được tam giác đều ABC. 

- Cách vẽ tam giác đều ABC cạnh 3cm bằng thước ê ke: 

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm; 

+ Dùng ê ke có góc 60^o vẽ góc BAx bằng 60^o; 

+ Vẽ góc ABy bằng 60^o. Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC. 

1.2 Hình vuông

- Hình vuông ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Bốn cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA. 

+ Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông. 

+ Hai đường chéo là AC và BD bằng nhau. 

- Cách vẽ hình vuông ABCD cạnh 4cm bằng thước và ê ke: 

+ Vẽ đoạn thẳng CD = 4cm. 

+ Vẽ hai đường thẳng vuông góc với CD tại C và D như hình vẽ.

+ Trên đường thẳng qua C lấy đoạn thẳng BC = 4cm; trên đường thẳng qua D lấy đoạn thẳng DA = 4cm. 

+ Nối hai điểm A và B ta được hình vuông cần vẽ. 

- Ở tiểu học, các em đã biết cách tính chu vi và diện tích của hình vuông cạnh a: 

+ Chu vi của hình vuông là: C = 4a. 

+ Diện tíc của hình vuông là: S = a.a = a²

1.3 Hình lục giác đều 

- Hình lục giác đều ABCDEG có:

+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA; 

+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại O;

+ Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG; 

+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau, mỗi góc bằng 120^o. 

 >> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

2. Bài tập hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác đều toán 6 

2.1 Bài tập sách kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Một số vật dụng, họa tiết, công trình kiến trúc, ... có hình ảnh:

- Tam giác đều: biển báo giao thông, giá sách... 

- Hình vuông: Rubik, bàn cờ, hộp thuốc, khuôn bánh chưng...

- Hình lục giác đều: Tổ ong, hộp mứt Tết... 

Bài 4.2 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vẽ tam giác đều ABC cạnh 2 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 2 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc   vẽ góc BAx bằng  .

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng  . Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

Bài 4.3 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 5 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 5 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD.

Bài 4.4 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

1. Cắt như hình vẽ

2. Gập 3 hình vuông 1, 2, 3, 4 theo cạnh kề với cạnh hình vuông 5 rồi gập hình vuông 6 sao cho có 1 cạnh kề với cạnh của hình vuông 1, 2, 3, 4 ta được hình lập phương.

Bài 4.5 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Học sinh được thoải mái trang trí hình vuông theo ý tưởng của mình. Dưới đây là một số ý tưởng: 

Bài 4.6 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Có nhiều cách để con kiến bò từ A đến B theo đường chéo của hình vuông.

Dưới đây là ba cách:

Bài 4.7 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Học sinh gấp và cắt theo hướng dẫn.

Bước 1: Chuẩn bị 1 tờ giấy hình vuông, gấp đôi tờ giấy từ trái sang.

Bước 2: Từ đỉnh trên cùng bên phải gấp vào mép cạnh hình vuông sao cho nó khớp với đỉnh ở bên dưới

Bước 3: Dùng kéo cắt theo cạnh màu đỏ trên hình.

Bài 4.8 trang 81 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vị trí đặt trạm biến áp là giao điểm các đường chéo chính của hình lục giác đều.

Gọi hình lục giác đều là ABCDEF, O là giao điểm của các đường chéo chính. Khi đó ta có 6 tam giác đều là: AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF.  Do đó mà OA = OB = OC = OD = OE = OF hay O cách đều các đỉnh của hình lục giác đều. 

Vậy trạm biến áp đặt ở điểm O thì để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau vì 6 ngôi nhà đặt ở các đỉnh của hình lục giác đều.

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

2.2 Bài tập sách cánh diều

Bài 1 trang 96 sgk toán 6/1 cánh diều

Vì ABCDEG là lục giác đều nên:

Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO

Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên 

AB = OB = OA

BC = OB = OC 

CD = OD = OC 

OD = OE = DE 

OG = OE = GE 

AG = OG = OA

Do đó:  OA = OB = OC = OD = OE = OG. 

Bài 2 trang 97 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Vì người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m nên phần vườn trồng rau là mảnh đất hình vuông và có độ dài cạnh là: 

25 – 2 = 23 (m)

Diện tích phần vườn trồng rau là: 

23 . 23 = 529 (m2) 

b) Chu vi của phần vườn trồng rau hình vuông là: 

4 . 23 = 92 (m)

Độ dài của hàng rào chính là chu vi của phần vườn trồng rau trừ đi phần cửa ra vào rộng 2 m. Do đó độ dài của hàng rào là: 

92 – 2 = 90 (m)

Vậy diện tích của phần vườn trồng rau là 529 m2, độ dài của hàng rào là 90 m.

Bài 3 trang 97 sgk toán 6/1 cánh diều

Học sinh cắt một mảnh giấy hình vuông và thực hiện theo các bước trong Hình 11 và Hình 12 để có được tam giác đều và lục giác đều.

Bài 4 trang 97 sgk toán 6/1 cánh diều

Với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau), ta có thể xếp chúng thành hình lục giác đều với các đường chéo chính cắt nhau như hình trên, ta được 6 hình tam giác đều.

2.3 Bài tập sách chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Quan sát hình vẽ và tiến hành đo ta thấy:

- Hình vuông: b;

- Hình tam giác đều: c;

- Hình lục giác đều: g.

Bài 2 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

+) Vẽ hình vuông cạnh 7cm

- Vẽ cạnh CD = 7cm.

- Vẽ đường thẳng qua C vuông góc với CD. Trên đường thẳng này lấy điểm B sao cho BC = 7cm.

- Vẽ đường thẳng qua D vuông góc với CD. Trên đường thẳng này lấy điểm A sao cho AD = 7cm.

- Nối A với B ta được hình vuông ABCD.

+) Hai đường chéo của hình vuông ABCD là AC và BD

Mở compa một đoạn bằng AC, giữ nguyên compa thực hiện đo đoạn compa vừa rồi vào cạnh BD ta thấy trùng khít.

Vậy AC = BD.

Bài 3 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Dùng thước đo độ dài của các cạnh MN, MQ, PQ, NP ta thấy chúng bằng nhau.

Sử dụng eke đo các góc M, N, P, Q đều bằng 900.

Từ những dữ liệu trên ta kết luận được MNPQ là hình vuông.

Bài 4 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.

- Vẽ đường tròn tâm C bán kính 4 cm và đường tròn tâm B bán kính 4 cm. 

- Gọi A là một trong hai giao điểm của đường tròn. 

Khi đó ta có: AB = AC = BC = 4 cm, các góc của tam giác ABC bằng nhau

Ta được tam giác đều ABC cạnh 4 cm.

Bài 5 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Tiến hành đo các cạnh của tam giác ABC, ta thấy các cạnh AB, BC, AC bằng nhau và các góc của tam giác bằng nhau nên tam giác ABC đều.

Bài 6 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Học sinh thực hiện cắt, ghép theo yêu cầu của đầu bài.

Bài 7 trang 79 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Trên đây là bài học Hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác đều toán 6, qua bài học này, các em đã được làm quen với một số hình học phẳng cơ bản sẽ xuất hiện thường xuyên trong các bài tập hình học sau này. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Tập hợp các số nguyên
• Phép cộng và phép trừ số nguyên
• Phép nhân và phép chia số nguyên