Lý thuyết thống kê và xác suất toán 6

1. Dữ liệu và thu thập dữ liệu

- Những thông tin thu thập được như số, chữ, hình ảnh,... được gọi là dữ liệu. Dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu. 

- Thông tin rất đa dạng và phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là phân loại dữ liệu. 

- Có nhiều cách để thu thập dữ liệu như quan sát, làm thí nghiệm, lập phiếu hỏi,... hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, trang web. 

- Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ liệu phải đúng định dạng, nằm trong phạm vi dự kiến.

- Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu. Để thu thập các dữ liệu được nhanh chóng, trong bảng dữ liệu ban đầu ta thường viết tắt các giá trị, nhưng để tránh sai sót, các giá trị khác nhau phải được viết tắt khác nhau.

2. Biểu đồ tranh

- Biểu đồ tranh sử dụng biểu tượng hoặc hình ảnh để thể hiện dữ liệu. Biểu đồ tranh có tính trực quan, dễ hiểu. Trong biểu đồ tranh, một biểu tượng (hoặc hình ảnh) có thể thay thế cho một số các đối tượng. 

- Để biểu diễn dữ liệu thống ke từ bảng vào biểu đồ tranh, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Chuẩn bị

• Chọn biểu tượng hoặc hình ảnh đại diện cho dữ liệu cần biểu diễn. 
• Xác định mỗi biểu tượng hoặc hình ảnh thay thế cho bao nhiêu đối tượng.

+ Bước 2: Vẽ biểu đồ tranh

• Biểu đồ tranh thường gồm hai cột: Cột một ghi danh sách phân loại đối tượng thống kê, cột hai vẽ các biểu tượng thay thế đủ số lượng các đối tượng.
• Ghi tên biểu đồ và các chú thích số lượng tương ứng mỗi biểu tượng của biểu đồ tranh.

- Ví du: Bảng thống kê dưới đây cho ta thông tin về số điểm 10 mà học sinh lớp 6A đạt trong tuần. 

Từ bảng thống kê trên ta vẽ được biểu đồ tranh như sau:  = 3 điểm 10.

Ngày	Số điểm 10 các bạn học sinh lớp 6C nhận được
Thứ hai
Thứ ba
Thứ tư
Thứ năm
Thứ sáu

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

3. Biểu đồ cột, biểu đồ cột kép

3.1 Biểu đồ cột

- Dưới đây là bảng thống kê số phong bao lì xì của các bạn học sinh khối 6 của một trường trung học thiết kế và bán được trong ngày đầu tiên: 

- Cách vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu trong bảng trên:

+ Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn các lớp của khối 6. Vẽ trục đứng biểu diễn số phong bao lì xì bán được. 

+ Bước 2: Với mỗi lớp trên trục ngang, ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng số phong bao lì xì mà lớp đó bán được trong ngày đầu tiên (chiêu rộng của các hình chữ nhật bằng nhau).

+ Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ, ghi chú thích và tô màu cho các cột (nếu cần) để hoàn thiện biểu đồ.

- Chú ý: Trong một số biểu đồ, ta thấy khoảng cách từ gốc 0 đến vạch 20 không phải 20 đơn vị độ dài. Cách vẽ này cũng có thể sử dụng. 

3.2 Biểu đồ cột kép

- Để so sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép. 

- Đọc biểu đồ cột kép cũng tương tự như đọc biểu đồ cột, nhưng lưu ý với mỗi đối tượng thống kê, ta thường đọc một cặp số liệu để tiện so sánh sự hơn kém, tăng giảm.

- Cách vẽ biểu đồ cột kép tương tự như vẽ biểu đồ cột. Nhưng tại vị trí mỗi đối tượng trên trục ngang, ta vẽ hai cột sát cạnh nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó. Các cột thể hiện của cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng thường được tô chung một màu để thuận tiện cho việc đọc biểu đồ.

- Ví dụ: Cho hai biểu đồ biểu diễn học lực của học sinh lớp 6A và 6B

Để dễ dàng so sánh học lực của học sinh hai lớp này, người ta thường ghép hai biểu đồ cột này lại vào một biểu đồ mới như hình dưới đây, được gọi là biểu đồ cột kép: 

4. Xác suất thực nghiệm

- Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số:  được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện.

- Ví dụ: Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Phép đo được thực hiện thành công"

Lời giải:

Số lần thực hiện phép đo là: n = 40. 

Số lần đo thành công là k = 35.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện "Phép đo được thực hiện thành công" là: 

$\large \frac{k}{n}=\frac{35}{40}=87,5%$

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

5. Bài tập thống kê và xác suất 

Bài 1: Biểu đồ tranh sau đây cho biết số lượt ô tô vào gửi tại một bãi đỗ xe vào các ngày trong một tuần. Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số ô tô vào gửi tại bãi đỗ xe vào các ngày trong tuần.

Lời giải: 

Số ô tô gửi vào bãi đỗ xe vào thứ Hai là:

3. 5 = 15 (ô tô)

Số ô tô gửi vào bãi đỗ xe vào thứ Ba là:

3. 7 = 21 (ô tô)

Số ô tô gửi vào bãi đỗ xe vào thứ Tư là:

3. 3 = 9 (ô tô)

Số ô tô gửi vào bãi đỗ xe vào thứ Năm là:

3. 4 = 12 (ô tô)

Số ô tô gửi vào bãi đỗ xe vào thứ Sáu là:

3. 6 = 18 (ô tô)

Do vậy, ta có bảng thống kê sau:

Bài 2: Dựa vào điểu đồ cột dưới đây, hãy tính tổng thời gian trong tuần An tự học ở nhà là bao nhiêu phút?

Lời giải: Từ biểu đồ hình 9.12 ta thấy:

Tổng số thời gian trong tuần An tự học ở nhà là: 

80 + 100 + 60 + 80 + 120 + 90 + 0 = 530 (phút)

Vậy tổng thời gian trong tuần An tự học 530 phút.

Bài 3: Dựa vào biểu đồ cột kép dưới đây, các em hãy tính tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 và ba tháng 10, 11, 12 rồi so sánh.

Lời giải: 

Tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 5,6,7 là: 

35 + 51 + 41+ 49 + 37 + 32 = 245 (chiếc)

Tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong 3 tháng 10,11,12 là:

15 + 13 + 17 + 23 + 20 + 17 = 105 (chiếc)

Qua đó ta dễ dàng thấy được tổng số quạt bán được trong ba tháng 5,6,7 lớn hơn ba tháng 10,11,12. 

Bài 4: Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) Số chấm xuất hiện là số chẵn;

b) Số chấm xuất hiện lớn hơn 2.

Lời giải: 

a) Số chấm xuất hiện là số chẵn là số lần xuất hiện số chấm 2, 4 và 6

20 + 22 + 15 = 57

Xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số chẵn là: $\large \frac{57}{100}=0,57$

b) Số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là số lần xuất hiện số chấm 3, 4, 5, 6 

18 + 22 + 10 + 15 = 65

Xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là: $\large \frac{65}{100}=0,65$

Bài 5: Gieo một con xúc xắc 4 mặt 50 lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm để:

a) Gieo được đỉnh số 4.

b) Gieo được đỉnh có số chẵn.

Lời giải: 

a) Số lần gieo được đỉnh số 4 trong 50 lần gieo là: 9 (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm để “Gieo được đỉnh số 4” là: $\large \frac{9}{50}$

b) Các đỉnh là số chẵn trong bảng trên là đỉnh số 2 và số 4.

Số lần gieo được đỉnh số 2 là 14 lần.

Số lần gieo được đỉnh số 4 là 9 lần.

Do đó, số lần gieo được đỉnh có số chẵn là 14 + 9 = 23 (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm để “Gieo được đỉnh có số chẵn” là: $\large \frac{23}{50}$

Trong bài viết trên, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu các khái niệm cơ bản của lý thuyết thống kê và xác suất trong chương trình Toán lớp 6.  Hy vọng rằng những kiến thức này không chỉ hỗ trợ cho việc học tập mà còn khơi dậy niềm đam mê tìm hiểu về thế giới xung quanh. Đừng ngần ngại áp dụng những gì đã học vào các tình huống thực tế để thấy được sự thú vị và ý nghĩa của toán học trong cuộc sống!

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Điểm và đường thẳng
• Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
• Góc và số đo góc