Phương trình bậc nhất một ẩn| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:53 19/04/2024 4,866 Tag Lớp 8

Khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán 8. Bằng cách áp dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải phương trình, mời các em tham khảo bài viết.

Phương trình bậc nhất một ẩn| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Phương trình bậc nhất một ẩn toán 8

1.1 Định nghĩa

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a $\neq$ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: 3x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.

5y + 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y.

z - 1 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn z.

1.2 Quy tắc biến đổi phương trình

a. Quy tắc chuyển vế

- Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

A + C = B hay A = B - C

b. Quy tắc nhân với một số

- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

A = B hay A.C = B.C (C $\neq$ 0)

2. Các giải phương trình bậc nhất một ẩn toán 8

- Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình trên, ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chuyển vế ax = - b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = - b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }.

- Với những phương trình chưa được đưa về dạng tổng quát ax + b = 0, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.
Bước 3: Tìm x

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm S=∅

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8

3.1 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Các phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:

a) x + 1 = 0;

c) 2 – x = 0;

d) 3x = 0.

Phương tình không phải là phương trình bậc nhất một ẩn:

b) 0x – 2 = 0;

Lý do: a = 0

Bài 7.2 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

a) 5x – 4 = 0 <=> 5x = 4

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{4}{5}$

b) 3 + 2x = 0 <=> 2x = –3

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-3}{2}$ .

c) 7 – 5x = 0 <=> –5x = –7

$\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{7}{5}$ .

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0\Leftrightarrow \frac{5}{3}x=\frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}:\frac{5}{3}$ $\Leftrightarrow x=\frac{-9}{10}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-9}{10}$ .

Bài 7.3 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

a) 7x – (2x + 3) = 5(x – 2)

<=> 7x – 2x – 3 = 5x – 10

<=> 7x – 2x – 5x = –10 + 3

<=> 0.x = –7

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}\Leftrightarrow \frac{20x+4(2x-1)}{20}=\frac{60+5(3-x)}{20}$

<=> 20x + 8x – 4 = 60 + 15 – 5x

<=> 20x + 8x + 5x = 60 + 15 + 4

<=> 33x = 79

$\Leftrightarrow x=\frac{79}{33}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{79}{33}$ .

Bài 7.4 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Thay C = 10 vào công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$ ta được:

$10=\frac{5}{9}(F-32)$

<=> 90 = 5F – 160

<=> 5F = 90 + 160

<=> F = 250 : 5

<=> F = 50

Vậy độ Fahrenheit tương ứng với 10^oC là 50^oF.

Bài 7.5 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

a) Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam nên số tuổi hiện nay của bố bạn Nam là: 3x (tuổi).

b) Sau 10 năm nữa tuổi của Nam là: x + 10 (tuổi).

Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: 3x + 10 (tuổi).

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 10) + (3x + 10) = 76.

c) (x + 10) + (3x + 10) = 76.

<=> x + 3x = 76 – 10 – 10

<=> 4x = 56

<=> x = 56 : 4

<=> x = 14

Vậy tuổi của Nam hiện tại là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện tại là 3.14 = 42 (tuổi).

Bài 7.6 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mua vở.

Khi đó, số tiền mua sách là 1,5x (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: x + 1,5x = 500 hay 2,5x = 500, tức là x = 200 (nghìn đồng).

Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là 1,5 . 200 = 300 (nghìn đồng).

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 35 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Các viên bi có cùng khối lượng là x (g). Khi đó:

• Khối lượng các vật ở đĩa cân bên trái là: 450 + 5x (g)

• Khối lượng của vật ở đĩa cân bên phải là: 700 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

450 + 5x = 700.

Vậy phương trình biểu diễn liên hệ giữa khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân là 450 + 5x = 700.

Bài 2 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a. $7x+\frac{4}{7}=0$ là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 7; b = 4/7.

b. $\frac{3}{2}y-5=4$ là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 32 và b = -9.

c) 0t + 6 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.

d) x² + 3 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 3 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) 5x – 30 = 0 $\Leftrightarrow$ 5x = 30

$\Leftrightarrow$ x = 30 : 5 $\Leftrightarrow$ x = 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.

b) 4 – 3x = 11 $\Leftrightarrow$ –3x = 11 – 4

$\Leftrightarrow$ –3x = 9 $\Leftrightarrow$ x = 9 : (–3)

$\Leftrightarrow$ x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −3.

c) 3x + x + 20 = 0 $\Leftrightarrow$ 4x = –20

$\Leftrightarrow$ x = –20 : 4 $\Leftrightarrow$ x = –5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −5.

d) $\frac{1}{3}x +\frac{1}{2}=x+2\Leftrightarrow \frac{1}{3}x-x=2-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}:\left ( -\frac{2}{3} \right )\Leftrightarrow x=-\frac{9}{4}$

Bài 4 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) 8 − (x − 15) = 2(3 − 2x) $\Leftrightarrow$ 8 − x + 15 = 6 − 4x

$\Leftrightarrow$ −x + 4x = 6 − 15 − 8 $\Leftrightarrow$ 3x = −17

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{17}{3}$ .

b) −6(1,5 − 2u) = 3(−15 + 2u) $\Leftrightarrow$ −9 + 12u = −45 + 6u

$\Leftrightarrow$ 12u − 6u = −45 + 9 $\Leftrightarrow$ 6u = −36 $\Leftrightarrow$ u = −6

c) (x + 3)² − x(x + 4) = 13

$\Leftrightarrow$ x² + 6x + 9 − x² − 4x = 13

$\Leftrightarrow$ 6x − 4x = 13 − 9 $\Leftrightarrow$ 2x = 4

$\Leftrightarrow$ x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

d) (y + 5)(y − 5) − (y − 2)² = −5

$\Leftrightarrow$ y² – 25 − y² + 4y – 4 = −5

$\Leftrightarrow$ 4y = −5 + 4 + 25

$\Leftrightarrow$ 4y = 24 $\Leftrightarrow$ y = 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = 6.

Bài 5 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) $\frac{5x-3}{4}=\frac{x+2}{3}\Leftrightarrow \frac{3(5x-3)}{12}=\frac{4(x+2)}{12}$

$\Leftrightarrow$ 15x − 9 = 4x + 8 $\Leftrightarrow$ 15x − 4x = 8 + 9

$\Leftrightarrow$ 11x = 17 $\Leftrightarrow x=\frac{17}{11}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{17}{11}$ .

b) $\frac{9x+5}{6}=1-\frac{6+3x}{8}\Leftrightarrow \frac{4(9x+5)}{24}=\frac{24-3(6+3x)}{24}$

$\Leftrightarrow$ 36x + 20 = 24 − 18 − 9x

$\Leftrightarrow$ 36x + 9x = 24 − 18 − 20

$\Leftrightarrow$ 45x = −22x

$\Leftrightarrow x=\frac{-22}{45}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\frac{-22}{45}$ .

c) $\frac{2(x+1)}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1+3x}{4}\Leftrightarrow \frac{8(x+1)-6}{12}=\frac{2(1+3x)}{12}$

$\Leftrightarrow$ 8x + 8 − 6 = 3 + 9x

$\Leftrightarrow$ 8x − 9x = 3 + 6 − 8

$\Leftrightarrow$ −x = 1 $\Leftrightarrow$ x = −1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −1.

d) $\frac{x+3}{5}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{10}\Leftrightarrow \frac{3(x+3)}{15}-\frac{10x}{15}=\frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow 3x+9-10=\frac{9}{2}\Leftrightarrow -7x=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{14}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{9}{14}$ .

Bài 6 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Theo bài cho ta có phương trình:

$\frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{2} \right )=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

Vậy $x=\frac{3}{4}$

3.3 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Thay x = 3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.3 + 9 = 9 + 9 = 18 $\neq$ 0.

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

Thay x = ‒3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.(‒3) + 9 = ‒9 + 9 = 0

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

b) Thay $x=-\frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$VT=2-2.\left ( -\frac{1}{5} \right )=2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$

$VP=3.\left ( -\frac{1}{5} \right )+1=-\frac{3}{5}+1=\frac{2}{5}$

Do đó, giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Vậy $x=-\frac{1}{5}$ không là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

Thay $x=\frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$VT=2-2. \frac{1}{5} =2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$

$VP=3.\frac{1}{5}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}$

Do đó, giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải.

Vậy $x=-\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

Bài 2 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Khi bỏ dấu ngoặc (x + 8) trước dấu ngoặc là dấu trừ phải đổi dấu trong ngoặc đó. Vì vậy lời giải trên sai ở bước thứ hai. Ta có thể giải lại như sau:

5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

$\Leftrightarrow$ 5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27

$\Leftrightarrow$ ‒3 ‒ x = 6x ‒ 27

$\Leftrightarrow$ ‒x ‒ 6x = ‒27 + 3 $\Leftrightarrow$ ‒7x = ‒24

$\Leftrightarrow x=\frac{27}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{27}{7}$ .

b) Khi chuyển số hạng ‒18 từ vế trái sang vế phải, ta phải đổi dấu số hạng đó. Vì vậy, lời giải trên sai từ bước thứ ba. Ta có thể giải lại như sau:

3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

$\Leftrightarrow$ 4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

$\Leftrightarrow$ 4x + 5x = 9 + 18

$\Leftrightarrow$ 9x = 27 $\Leftrightarrow$ x = 27 : 9

$\Leftrightarrow$ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 3 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

a) 6x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ 6x = ‒ 4

$\Leftrightarrow x=\frac{-6}{4}=-\frac{2}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{2}{3}$

b) ‒14x ‒ 28 = 0

$\Leftrightarrow$ ‒14x = 28 $\Leftrightarrow$ x = ‒2.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒2.

c) $\frac{1}{3}x-5=0\Leftrightarrow \frac{1}{3}x=5\Leftrightarrow x=5:\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow$ x = 5 . 3 $\Leftrightarrow$ x = 15.

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19

$\Leftrightarrow$ 3y + y = 19 + 1 $\Leftrightarrow$ 4y = 20

$\Leftrightarrow$ y = 20 : 4 $\Leftrightarrow$ y = 5.

Vậy phương trình có nghiệm y = 5.

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4

$\Leftrightarrow$ ‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4 $\Leftrightarrow$ ‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5

$\Leftrightarrow$ ‒3z = 15 $\Leftrightarrow$ z = 15 : (‒3)

$\Leftrightarrow$ z = ‒5.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒5

g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

$\Leftrightarrow$ 3t ‒ 30 = 7t ‒ 70 $\Leftrightarrow$ 3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30

$\Leftrightarrow$ ‒4t = ‒ 40 $\Leftrightarrow$ t = ‒ 40 : (‒4)

$\Leftrightarrow$ t = 10

Vậy phương trình có nghiệm t = 10.

Bài 4 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\Leftrightarrow \frac{2(5x-2)}{6}=\frac{3(5-3x)}{6}$

$\Leftrightarrow$ 10x ‒ 4 = 15 ‒ 9x $\Leftrightarrow$ 10x + 9x = 15 + 4

$\Leftrightarrow$ 19x = 19 $\Leftrightarrow$ x = 19 : 19 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\Leftrightarrow \frac{(10x+3)}{36}=\frac{36+4(6+8x)}{36}$

$\Leftrightarrow$ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x $\Leftrightarrow$ 30x ‒ 32x = 36 + 24 ‒ 9

$\Leftrightarrow$ ‒2x = 51 $\Leftrightarrow$ x = 51 : (‒2)

$\Leftrightarrow x=-\frac{51}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{51}{2}$ .

c) $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow \frac{5(7x-1)}{30}+\frac{2x.30}{30}=\frac{6(16-x)}{30}$

$\Leftrightarrow$ 35x ‒ 5 + 60x = 96 ‒ 6x

$\Leftrightarrow$ 35x + 60x + 6x = 96 + 5

$\Leftrightarrow$ 101x = 101 $\Leftrightarrow$ x = 101 : 101

$\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 5 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Do ABCD là hình vuông nên CD = BC hay 4x ‒ 2 = 2x + 8

Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau:

4x ‒ 2 = 2x + 8

$\Leftrightarrow$ 4x ‒ 2x = 8 + 2 $\Leftrightarrow$ 2x = 10

$\Leftrightarrow$ x = 10 : 2 $\Leftrightarrow$ x = 5.

Vậy x = 5.

Bài 6 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.

Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8

Do chu vi hình tam giác bằng chi vi hình chữ nhật nên ta có phương trình:

3x + 11 = 4x + 8.

Vậy phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi tam giác, hình chữ nhật đó là 3x + 11 = 4x + 8.

Giải phương trình trên như sau:

3x + 11 = 4x + 8.

$\Leftrightarrow$ 3x ‒ 4x = 8 ‒ 11 $\Leftrightarrow$ ‒x = ‒3

$\Leftrightarrow$ x = 3

Vậy x = 3.

Bài 7 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ nhất là: 500 (g).

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ hai là: 2x + 3.50 = 2x + 150(g).

Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó là:

500 = 2x + 150.

Bài 8 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Khi nước đạt đến độ cao tối đa thì v= 0 ft/s.

=> tại thời điểm nước đạt đến độ cao tối đa ta có phương trình: 48 − 32t = 0.

Giải phương trình trên như sau:

48 − 32t = 0 $\Leftrightarrow$ ‒32t = ‒ 48

$\Leftrightarrow$ t = ‒48 : (‒32) $\Leftrightarrow$ t = 1,5

Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 s.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

>> Mời các em tham khảo thêm: