Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán chi tiết

Tác giả Hoàng Uyên 15:54 05/04/2024 1,615 Tag Lớp 11

Thi học kì 2 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì thứ hai của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi học kì 2 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Các quy tắc tính xác suất

1.1 Biến cố hợp, giao và độc lập

a. Biến cố hợp:

- Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố "A hoặc B xảy ra". Kí hiệu là A $\cup$ B.

- Biến cố hợp của A và B là tập con A $\cup$ B của không gian mẫu $\Omega$ .

b. Biến cố giao:

- Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố "Cả A và B đều xảy ra". Kí hiệu là A $\cap$ B.

- Biến cố hợp của A và B là tập con A $\cap$ B của không gian mẫu $\Omega$ .

c. Biến cố độc lập

- Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố này gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

>> Xem thêm: Xác suất của biến cố - toán 10

1.2 Quy tắc cộng xác suất

a. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc:

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

b. Công thức cộng xác suất:

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) - P(AB)

1.3 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

- Công thức: P(AB) = P(A).P(B)

Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học toán được tiết lộ bởi các thầy cô trường chuyên. Đăng ký ngay để nhận ưu đãi 50% từ VUIHOC nhé!

2. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Đạo hàm

2.1 Định nghĩa

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x_o $\in$ (a;b). Nếu tồn tại hữu hạn:

$\lim_{x\rightarrow x_{o}}\frac{f(x)-f(x_{o})}{x-x_{o}}$

thì giới hạn trên được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x_o. Kí hiệu bởi f'(x_o):

$f'(x_{o})=\lim_{x\rightarrow x_{o}}\frac{f(x)-f(x_{o})}{x-x_{o}}$

- Hàm số y=f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm f'(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu y' = f'(x).

- Phương trình tiếp tuyến: y - y_o = f'(x_o)(x - x_o)

2.2 Các quy tắc tính đạo hàm

a. Đạo hàm của hàm số cơ bản

(c)' = 0

(x)' = 1

$\large (x^{a})'=a.x^{a-1}$

$\large (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\large (\sqrt[n]{x})'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$

(sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

$\large (tanx)'=\frac{1}{cos^{2}x}$

$\large (cotx)'=-\frac{1}{sin^{2}x}$

b. Đạo hàm của hàm số hợp

$\large (u^{a})'=a.u^{a-1}.u'$

$\large (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}$

$\large (\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}$

c. Đạo hàm hàm số lượng giác

(sinu)' = u'.cosu

(cosu)' = - u'. sinu

$\large (tanu)'=\frac{u'}{cos^{2}u}$

$\large (cotu)'=-\frac{u'}{sin^{2}u}$

d. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương:

(u + v)' = u' + v'
(u - v)' = u' - v'
(uv)' = u'v + uv'
$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^{2}}; (v = v(x) \neq 0)$

e. Đạo hàm của hàm số mũ:

(e^x)' = e^x

(e^u)' = e^u.u'

(a^x)' = a^x.lna

(a^u)' = a^u.u'.lna

f. Đạo hàm của hàm số logarit:

$(lnx)'=\frac{1}{x}$

$(lnu)'=\frac{u'}{u}$

$(log_{a}x)'=\frac{1}{xlna}$

$(log_{a}u)'=\frac{u'}{ulna}$

Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài môn Toán nhé!

2.3 Đạo hàm cấp 2:

$\large (sinx)^{(n)}=sin\left ( x+\frac{n\pi }{2}\right )$

$\large (cosx)^{(n)}=cos\left ( x+\frac{n\pi }{2}\right )$

Nếu $\large n\leq m$ thì $\large (x^{m})^{(n)} = m(m-1)...(m-n-1).x^{m-n}$

Nếu n > m thì $\large (x^{m})^{(n)} =0$

$\large y=sin(ax+b)=> y^{(n)}=a^{n}sin\left (ax+b+\frac{n\pi }{2} \right )$

$\large y=cos(ax+b)=> y^{(n)}=a^{n}cos\left (ax+b+\frac{n\pi }{2} \right )$

$\large y=\frac{1}{ax+b}=> y^{n}=\frac{(-1)^{n}.n!.a^{n}}{(ax+b)^{n+1}}$

$\large y=\sqrt[m]{ax+b}$

$\large => y^{(n)}=\frac{1}{m}.\left ( \frac{1}{m}-1 \right )...\left ( \frac{1}{m}-n+1 \right ).a^{n}.(ax+b)^{\frac{1}{m}-n}$

3. Ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán: Luyện tập

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 . Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7 ”

Lời giải:

Ta có: n( $\Omega$ ) = 10⁵

Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”

B: “lấy được vé số không có chữ số 7”

=> n(A) = n(B) = 9⁵ => P(A) = P(B) = (0,9)⁵

- Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 8⁵ => n(A $\cap$ N) = 8⁵

$\Rightarrow P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n(\Omega )}=(0,8)^{5}$

Do X = A $\cup$ B => P(X) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B) = 0,8533.

Bài 2: Có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn và có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và bị trừ 2 điểm cho mỗi câu trả lời sai. Những học sinh không học bài nên điền câu trả lời ngẫu nhiên. Tìm xác suất để học sinh đó đạt điểm nhỏ hơn 1.

Lời giải:

Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1/4 và xác suất trả lời câu sai là 3/4.

Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10 - x

=> Số điểm học sinh đạt được là: 4x - 2(10 - x) = 6x - 20.

Nếu học sinh đạt điểm dưới 1 khi 6x - 20 < 1 => x < 21/6.

Mà x là số nguyên nên nhận các giá trị 0,1,2,3.

Gọi A_i( i = 0,1,2,3) là biến cố " học sinh trả lời đúng i câu)

A là biến cố "học sinh nhận điểm dưới 1"

=> A = A_o $\cup$ A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ A₃ và P(A) = P(A_o) + P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) = 0,7759

Bài 3: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

Lời giải:

Xác suất hiện mặt 6 chấm là 2/7, mỗi mặt còn lại là 1/7.

Có các khả năng:

• Hai lần gieo được mặt 6 chấm.

• Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm.

• Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm.

Xác xuất cần tính là:

$\frac{2}{7}.\frac{2}{7}+\frac{2}{7}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{2}{7}=\frac{8}{49}$

Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

Bài 4: Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Hóa và 13 học sinh giỏi Vật lý. Biết rằng khi chọn một học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý của lớp thì xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm giỏi môn Hóa, Lý là?

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

A $\cup$ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

A ∩ B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: n(A $\cup$ B) = n(A) + n(B) - n(A.B)

=> n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A $\cup$ B) = 12 + 13 - 20 = 5.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 2 lớp 11 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi học kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 2 nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: