Giải nhanh điều kiện của hàm số mũ trong 1 phút

Trước khi đi vào phần điều kiện hàm số mũ, VUIHOC đã tổng kết cho em những lý thuyết cơ bản em cần nắm của hàm số mũ dưới bảng sau đây:

Để dễ dàng hơn trong ôn tập về điều kiện hàm số mũ, các em tải file tài liệu lý thuyết mà thầy cô VUIHOC đã chọn lọc và tổng hợp nhé!

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về hàm số mũ - điều kiện của hàm số mũ

1. Ôn tập tổng quan lý thuyết về hàm số mũ

1.1. Định nghĩa

Để tìm được điều kiện hàm số mũ, ta không được bỏ qua định nghĩa về hàm số mũ trước tiên. Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x2-x-6}$, $y=10^x$,...

1.2. Đạo hàm ứng dụng trong điều kiện của hàm số mũ

Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ

Đồ thị:

Đồ thị:

Chú ý: Các em lưu ý đồ thị của một số hàm số mũ đặc biệt sẽ có dạng như sau:

1.4. Tính chất của hàm số mũ

Từ định nghĩa, đạo hàm và sau khi khảo sát đồ thị, ta rút ra được tính chất của hàm số mũ như sau:

Xét hàm số $y=a^x$ với $a>0, $a\neq 1$:

Tham khảo ngay tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán thi THPT Quốc gia

2. Điều kiện của hàm số mũ

2.1. Điều kiện hàm số mũ là gì?

Hiểu đơn giản, điều kiện của hàm số mũ là giá trị làm cho hàm số mũ có nghĩa. 

Với hàm số mũ $y=a^x$ $(a>0,a\neq 1)$ thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là .

Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số $y=a^{u(x)}$ $(a>0,a\neq 1)$ thì ta chỉ viết điều kiện để cho $u(x)$ xác định.

2.2. Các bước tìm điều kiện hàm số mũ

Để tìm nhanh và chính xác điều kiện hàm mũ, ta làm lần lượt theo các bước sau:

Xét hàm số mũ $y=a^x$ $(a>0,a\neq 1)$

Bước 1: Chỉ ra điều kiện hàm mũ trên là không có điều kiện

Bước 2: Viết điều kiện để $u(x)$ xác định

2.3. Ví dụ minh hoạ bài tập tìm điều kiện xác định của hàm số mũ

Thông thường, điều kiện hàm mũ thường áp dụng cho các dạng bài tập tìm điều kiện xác định của hàm số mũ, giải phương trình và bất phương trình. Để hiểu rõ hơn về cách giải điều kiện của hàm số mũ, các em cùng VUIHOC xét các ví dụ minh hoạ sau.

3. Bài tập áp dụng

Để giải nhanh và chính xác các bài tập điều kiện hàm số mũ, ta cần luyện tập thật nhiều dạng bài khác nhau. Nhằm giúp các em trong quá trình ôn tập, VUIHOC đã tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập áp dụng kiến thức về điều kiện hàm số mũ. Nhớ tải về và làm thử nhé!

Tải xuống file bài tập điều kiện hàm số mũ kèm giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ kiến thức và bài tập cơ bản của dạng tìm điều kiện hàm số mũ. Chúc các em luôn dễ dàng giải thật nhanh và chính xác dạng bài này nhé!