Tổng ôn hàm số lớp 10 - Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập

1. Lý thuyết hàm số lớp 10

1.1. hàm số là gì lớp 10

Giả sử có 2 đại lượng $x$ và $y$ trong đó đại lượng x thuộc tập D ($D\subset \mathbb{R},D\neq \varnothing $).

Nếu với mỗi giá trị x thuộc tập hợp D có 1 và chì 1 giá trị tương ứng y thuộc tập hợp $mathbb{R}$, thì lúc đó ta có 1 hàm số.

Ta ký hiệu:

Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số $y=f(x)$. Tập xác định của hàm số y là tập hợp tất cả các số thực x sao cho $f(x)$ có nghĩa.

Lưu ý: 

• 1 hàm số có thể được cho bằng 1 công thức hoặc cho bằng bảng biểu.

• Khi cho 1 hàm số bằng công thức nhưng không cho sẵn tập xác định, học sinh ngầm hiểu rằng tập xác định D chính là tập hợp các số $x\in mathbb{R}$ sao cho các phép toán trong công thức có nghĩa.

Ví dụ về hàm số lớp 10: $y=f(x)=x^2-3x+2$, $y=f(x)=2x-3$,...

1.2. Đồ thị của hàm số lớp 10

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm $M(x; f(x))$ trên mặt phẳng Oxy với mọi x thuộc D.

Hai dạng của đồ thị hàm số lớp 10 các em học sinh cần chú ý:

• Đồ thị của hàm số bậc nhất $y=ax+b$ có dạng là 1 đường thẳng.

• Đồ thị của hàm số bậc hai $y=ax^2$ là một đường parabol.

1.3. Bảng biến thiên của hàm số

Xét hàm số $f(x)$ xác định trên tập D, ta có:

• Hàm số $y=f(x)$ đồng biến (tăng) trên khoảng $(a;b)$ khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1<x_2 => f(x_1)<f(x_2)$

• Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến (giảm) trên khoảng $(a;b)$ khi: $x_1,x_2\in (a;b): x_1<x_2 \Rightarrow  f(x_1)>f(x_2)$

Dưới đây là hình ảnh tổng quát bảng biến thiên của hàm số lớp 10:

1.4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp D, ta có:

• Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số chẵn nếu: $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$

• Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số lẻ nếu: $x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$

Đồ thị của hàm số chẵn lẻ - hàm số lớp 10 có dạng như sau:

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng:

• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng:

>>> Xem thêm: Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

2. Các dạng bài tập hàm số lớp 10

2.1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp giải:

Để tính giá trị của hàm số $y=f(x)$ tại $x=a$, ta thay thế $x=a$ vào biểu thức hàm số y để được $f(a)$. Sau đó tính giá trị $f(a)$ ta sẽ được giá trị của hàm số lớp 10 tại điểm $x=a$.

Ví dụ 1:

Cho hàm số: 

Tính các giá trị f(1), f(-2)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho hàm số:

Tính f(x) tại x=2 và x=4

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Một vật rơi tự do ở độ cao 400m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi đó phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức là: $s=4t^2$. Vậy sau bao lâu thì vật này tiếp đất?

Hướng dẫn giải:

Đăng ký ngay khóa học DUO để được thầy cô lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp ngay từ bây giờ nhé!

2.2. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số

Đối với dạng bài tìm tập xác định của hàm số lớp 10, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết và các bước tìm tập xác định của 1 hàm số.

Phương pháp giải: 

Dựa vào lý thuyết về tập xác định của hàm số, tập xác định của $y=f(x)$ là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.

Một số tập xác định biểu thức hàm số lớp 10 $f(x)$ đặc biệt mà học sinh cần ghi nhớ:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau đây:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện xác định: $x^2+3x-4\neq 0$

Kết luận tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\{1; -4}$

2. Điều kiện xác định:

Kết luận tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\{1;-1;-4}$

3. Điều kiện xác định: $x^3+x^2-5x-2\neq 0$

Kết luận tập xác định của hàm số là:

4. Điều kiện xác định: $(x^2 - 1)^2 - 2x^2\neq 0 \Leftrightarrow (x^2-\sqrt{2}.x-1)(x^2 + \sqrt{2}.x-1) \neq 0$

Kết luận tập xác định của hàm số là:

2.3. Dạng 3: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét tập hợp D là tập đối xứng.

Bước 2: Tính $f(-x)$

• Nếu $f(-x)=f(x)$ thì hàm số chẵn.

• Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì hàm số lẻ.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số (nếu đề bài yêu cầu).

Áp dụng 3 bước xác định tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC xét các ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

1. Tập xác định $D=\mathbb{R}$

$f(-x)=3(-x)^2-2=3x^2-2=f(x)$

Kết luận y là hàm số chẵn.

2. Tập xác định $D=\mathbb{R}\{0}$

Kết luận y là hàm số lẻ.

3. TXĐ : [0;+∞) không phải là tập đối xứng. Vậy kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Trên đây là toàn bộ kiến thức cũng như các dạng bài tập đi kèm ví dụ giải chi tiết về hàm số lớp 10. Đây là tài liệu VUIHOC tổng hợp và biên soạn nhằm giúp các em học sinh dễ dàng hơn trong việc ôn tập chuẩn bị cho các đề kiểm tra 1 tiết và kiểm tra học kỳ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán lớp 10, Toán THPT,... các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học tại VUIHOC ngay hôm nay nhé!