Lý thuyết về con lắc lò xo - Vật Lý 12

Tác giả Nhã Lân 16:56 10/07/2023 29,745 Tag Lớp 12

Con lắc lò xo là một trong những lý thuyết vô cùng quan trọng trong chương trình Vật Lý 12. Chính vì thế, VUIHOC sẽ chia sẻ trong bài viết những kiến thức cơ bản và các công thức về con lắc lò xo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hệ thống lại những lý thuyết quan trọng về cấu tạo, phương trình giao động để giúp các em có thể giải quyết mọi dạng bài tập liên quan tới con lắc lò xo.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Con lắc lò xo là gì?

Con lắc lò xo có cấu tạo bao gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K nào đó gắn một đầu với một quả cầu kim loại có khối lượng m và đầu còn lại của lò xo được giữ cố định.

Con lắc lò xo có 3 dạng chính thường gặp gồm có:
- Con lắc lò xo nằm ngang,
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng
- Con lắc lò xo nằm nghiêng.

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về phương diện động lực học

Xét trường hợp một vật ở li độ x, lò xo giãn ra một đoạn $\Delta l$ = x với lực đàn hồi của lò xo là F = -k $\Delta l$

Từ đó, ta có phương trình dao động của con lắc lò xo về phương diện động lực học như sau:

$F = ma = -kx$

Trong đó ta có:

F là lực tác dụng lên m (đơn vị tính N)
x là li độ của vật (đơn vị tính m)
k là độ cứng của lò xo (N/m)

Từ đó ta có thể suy ra công thức:

$a = \frac{k}{m}$

Dấu (-) ở công thức trên có ý nghĩa thể hiện rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Ta có:

$\omega _{2} = \frac{k}{m} \Rightarrow a + \omega ^{2}x = 0$

Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

Lực luôn hướng về vị trí cân bằng được gọi là lực kéo về. Độ lớn của lực kéo về tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật trong dao động điều hòa.

Các em học sinh có thể tham khảo bảng công thức dưới đây được VUIHOC tổng hợp dưới đây và áp dụng vào các dạng bài liên quan tới con lắc lò xo.

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải quyết mọi dạng bài tập trong đề thi Vật Lý THPT Quốc gia

Khảo sát dao động của con lắc lò xo về phương diện năng lượng

Công thức tính động năng của con lắc lò xo với biên độ dao động là A:

$W_{d} = \frac{1}{2}mv^{2} (J) = \frac{1}{2}KA^{2} - \frac{1}{4}KA^{2}cos(2\omega t + 2\varphi )$

Công thức tính động năng cực đại (tại điểm có vận tốc cực đại)

$W_{d_{max}} = \frac{1}{2}mv^{2}_{max}$

Công thức tính thế năng của con lắc lò xo

$W_{t_{max}} = \frac{1}{2}mx^{2}_{max} = \frac{1}{2}KA^{2}$

Dựa trên sự bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của con lắc lò xo được tính như sau:

Cơ năng con lắc lò xo:

$W = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} (J)$

Trong trường hợp không có ma sát thì cơ năng được bảo toàn và chỉ biến từ động năng sang thế năng và ngược lại. Ta có công thức:

$W = \frac{1}{2}KA^{2} = \frac{1}{2}mw^{2}A^{2} = const$

Cơ năng của con lắc lò xo luôn luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động:

Nếu tại thời điểm t1 ta có x1, v1 và tại thời điểm t2 ta có x2 và v2. Ta có công thức như sau:

$\left\{\begin{matrix} w = \sqrt{\frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{x\tfrac{2}{2} - x_{1}^{2}}} \\ A = \sqrt{x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{w^{2}}} \end{matrix}\right.$

Nếu cho k,m W, ta có thể tính được:

$\left\{\begin{matrix} v_{max} = \sqrt{\frac{2e}{m}}\\ a_{max} = v_{max} . w = \frac{v_{max}^{2}}{A} \end{matrix}\right.$

Một số lưu ý cần nắm được:

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và tần số f thì thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’, chu kỳ T’ và tần số f’. Mối liên hệ của các đại lượng này như sau:

$w' = 2w, T' = \frac{T}{2}, f' = 2f$

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: $\frac{T}{4}$
Khoảng cách 2 lần liên tiếp động năng và thế năng bằng không là: $\frac{T}{2}$

Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài ngắn nhất Imin đến chiều dài lớn nhất Imax thì:

Biên độ:

$A = \frac{l_{max} - l_{min}}{2}$

Chiều dài lúc cân bằng:

$l_{cb} = l_{0} + \Delta l = \frac{l_{max} + l_{min}}{2}$

Một số bài tập luyện tập về con lắc lò xo

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ kiến thức về con lắc lò xo trong chương trình Vật Lý 12. Hy vọng rằng với kiến thức trên, các em học sinh sẽ nắm được những kiến thức cơ bản cũng như các công thức quan trọng nhất, giúp các em có thể giải quyết tất cả các dạng bài tập liên quan tới con lắc lò xo và phục vụ cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Lý. Để tham khảo thêm những kiến thức khác về Vật Lý 12 nói riêng cũng như các môn học khác phục vụ cho ôn thi tốt nghiệp nói chung, các em học sinh truy cập ngay vào vuihoc.vn. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong những kỳ thi sắp tới.

Bài viết tham khảo thêm:

Năng lượng con lắc lò xo

Phương trình dao động điều hòa

Lý thuyết về con lắc đơn