Tổng hợp lý thuyết và bài tập chương 5 thống kê toán 10

1. Bảng phân bố tần số và tần suất

1.1. Một số khái niệm chung

Một số khái niệm chung về thống kê toán 10 các em cần nắm được trước khi lập bảng phân bố tần số và tần suất:

• Một tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.

• Số phần tử của một mẫu gọi là kích thước mẫu.

• Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu gọi là một mẫu số liệu.

1.2. Cách trình bày mẫu số liệu

Khái niệm tần số và tần suất được phát biểu như sau:

• Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu

Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là

$x_1=4, x_2=5, x_3=6, x_4=7, x_5=8, x_6=9, x_7=10$

$x_1=4$ xuất hiện 3 lần => $n_1=3$ (tần số của $x_1$ là 3)

• Tần suất f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số n_i là kích thước mẫu N, công thức là:

Ví dụ: $x_1$ có tần số là 3 => $f_1=\frac{3}{45}$ hay $f_1=5%$

Bảng phân bố tần số - tần suất:

Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:

Giả sử p dãy số liệu thống kê đề bài được phân vào k lớp (k<n). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có:

• Số $n_i$ các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được gọi là tần số của lớp đó.

• Số $f_i=\frac{n_i}{n}$ (tần số của lớp thứ i)

2. Biểu đồ thống kê toán 10

2.1. Biểu đồ tần suất hình cột

Cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột trong thống kê toán 10 như sau:

• Vẽ 2 đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang dùng làm trục số, đánh dấu các khoảng để xác định lớp.

• Tại mỗi khoảng xác định lớp, ta dựng lên một hình cột chữ nhật có đáy rộng bằng khoảng xác định lớp, chiều cao là tần suất của lớp mà khoảng đó xác định.

Ví dụ hình ảnh về biểu đồ tần suất hình cột trong thống kê toán 10:

2.2. Biểu đồ tần suất hình quạt

Vẽ 1 hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.

Ví dụ hình ảnh biểu đồ tần suất hình quạt:

2.3. Biểu đồ tần suất dạng đường gấp khúc

Cách vẽ biểu đồ tần suất dạng đường gấp khúc trong thống kê toán 10 như sau:

Vẽ 2 đường thẳng vuông góc (như hình vẽ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định các điểm $(c_{i+1}; f{i+1}), i=1,2,3,...,n$ sau đó nối các điểm với nhau ta được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này chính là đường gấp khúc tần suất trong thống kê toán 10.

Ví dụ hình ảnh biểu đồ tần suất dạng đường gấp khúc thống kê toán 10:

Đăng ký ngay khóa học DUO để được thầy cô lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp ngay từ bây giờ nhé!

3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê toán 10

3.1. Số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu là đại diện cho các số liệu trong mẫu. Ta có công thức tính số trung bình theo từng trường hợp sau đây:

• Với mẫu số liệu kích thước N là ${x_1, x_2,... x_N}$:

• Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số:

• Với mẫu số liệu cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:

($c_i$ là giá trị đại diện của lớp i)

3.2. Số trung vị

Số trung vị là một chỉ số được sinh ra khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn với nhau, số trung bình không thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Ký hiệu trung vị: $M_e$

Định nghĩa: Giả sử có một mẫu gồm N số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm hoặc không tăng. Khi đó trung vị $M_e$ là:

• Số đứng giữa nếu N là lẻ:

• Trung bình cộng của 2 số đứng giữa nếu N là chẵn:

3.3. Mốt

Mốt của một bảng phân bố tần số thể hiện giá trị có tần số lớn nhất. Ký hiệu mốt là $M_o$

Một số lưu ý khi chọn đại diện cho các số liệu thống kê như sau:

• Nếu các số liệu thống kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (>=30) thì cần ưu tiên chọn số trung bình cộng để làm đại diện cho các số liệu thống kê.

• Nếu không tính được giá trị trung bình, ta chọn số trung vị hoặc số mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê.

• Không nên dùng số trung bình để làm đại diện trong các trường hợp sau:

  • Số các số liệu thống kê quá ít (n nhỏ hơn hoặc bằng 10)

  • Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệch quá lớn

  • Đường gấp khúc có tần suất không đối xứng.

3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn

Để đo được độ phân tán (độ chênh lệch) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, chúng ta dùng phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s=s_2$. Xét 3 trường hợp sau đây:

• Với mẫu số liệu kích thước N là ${x_1, x_2,... x_N}$:

• Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần suất và tần số:

• Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần suất tần số ghép lớp:

($c_i, n_i, f_i$ là giá trị đại diện, giá trị tần số, giá trị tần suất của lớp thứ I; N là các số liệu thống kê).

Lưu ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán của các số liệu thống kê càng lớn (so sánh với số trung bình).

4. Bài tập luyện tập chương 5 thống kê toán 10

Dưới đây là bộ bài tập tự luyện VUIHOC sưu tầm để giúp các em thành thạo phần kiến thức thống kê toán 10. Các em nhớ lưu lại để luyện giải nhé!

Bài 1: Dưới dây là bảng khảo sát tiền lãi của mỗi ngày trong 30 ngày ở một quầy bán báo (đơn vị: nghìn đồng):

Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp sau đây:

[29,5; 40,5), [40,5; 51,5), [51,5; 62,5), [62,5; 73,5), [73,5; 84,5), [84,5; 95,5].

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho các số liệu thống kê về tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được lắp thử (đơn vị: giờ) trong bảng sau:

Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất.

Hướng dẫn giải:

Liệt kê các giá trị khác nhau: 1150, 1160, 1170, 1180, 1190

Với các số liệu khác, chúng ta tìm tần số bằng cách đếm xem số ấy xuất hiện bao nhiêu lần trong bảng.

Bảng phân bố tần số và tần suất:

Từ bảng trên ta có thể thấy, phần lớn các bóng đền đều có tuổi thọ từ 1160 đến 1180 giờ.

Bài 3: Cho bảng phân số tần số và tần suất ghép lớp về nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố VInh từ năm 1961 đến hết năm 1990 (30 năm):

Hãy tính giá trị trung bình cộng của bảng trên.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của bảng trên là:

Bài 4: Cho các số liệu thống kê ghi tại bảng sau đây:

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở nông trường T (đơn vị:g)

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớn với các lớp sau đây:

[70;80], [80;90], [90;100], [100,110], [110,120]

Hướng dẫn giải:

Bài 5: Tiền lương mỗi tháng của 7 nhân viên trong 1 công ty du lịch như sau (đơn vị: nghìn đồng)

650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000.

Tìm số trung vị của các số liệu trên. Ý nghĩa của số trung vị cần tìm là gì?

Hướng dẫn giải:

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bộ bài tập luyện giải thống kê toán 10. Để đọc và học nhiều hơn về các kiến thức Toán THPT, Toán lớp 10,... các em học sinh truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay nhé!