Định lí Thalès trong tam giác| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:42 19/04/2024 1,814 Tag Lớp 8

Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về định lý thales trong tam giác. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài định lý thales trong tam giác. Mời các em cùng theo dõi.

Định lí Thalès trong tam giác| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Đoạn thẳng tỷ lệ

- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

$\large \frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$ hay $\large \frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}$

2. Định lí Thalès trong tam giác

- Định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

- Định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 chương trình mới

3.1 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Hình 4.9a

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{PH}{QH}=\frac{PK}{KE}\Rightarrow \frac{6}{4}=\frac{8}{x}$

$\large \Rightarrow x=\frac{8.4}{6}=\frac{16}{3}\approx 5,3$

b. Hình 4.9b

Vì $\large \widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ mà $\large \widehat{AMN};\widehat{ABC}$ là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow \frac{y}{y+6,5}=\frac{8}{11}$

$\large \Rightarrow 11y=8(y+6,5)\Leftrightarrow 11y=8y+52\Leftrightarrow 3y=52$

$\large \Leftrightarrow y=\frac{52}{3}\approx 17,3$

Bài 4.2 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Ta có:

$\large \frac{EM}{EN}=\frac{2}{3};\frac{MF}{PF}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}$

$\large \Rightarrow \frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$

Vì $\large \frac{EM}{EN}=\frac{MF}{PF}$ , E $\large \in$ MN; F $\large \in$ MP nên theo định lý Thales đảo => EF//NP.

b. Ta có:

$\large \frac{HF}{KF}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6};\frac{HM}{MQ}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

Vì $\large \frac{HF}{KF}\neq \frac{HM}{MQ}$ nên MF không song song với KQ.

Ta có: $\large \frac{MQ}{MH}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}; \frac{EQ}{EK}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Vì $\large \frac{MQ}{MH}= \frac{EQ}{EK}, E\in KQ; M\in HQ$ nên theo định lý Thales đảo =>ME // HK

Bài 4.3 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên $\large \frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}$

• Vì DF // AC nên $\large \frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$

$\large \Rightarrow \frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

Bài 4.4 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có $\large \frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$ hay $\large AG=\frac{2}{3}AD$ .

Vì MG // AB, theo định lí Thalès: $\large \frac{AG}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac{2}{3}$

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC)

$\large \Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{2BD}=\frac{2}{2.3}=\frac{1}{3}$

Do đó $\large BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm).

Bài 4.5 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{EC}{BE}=\frac{CF}{AF}\Rightarrow \frac{30}{BE}=\frac{20}{40}$

$\large \Rightarrow BE=\frac{30.40}{20}=60m$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 49 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 140 cm; chiều rộng: 60 cm.

Tỉ số giữa hai kích thước này:

$\large \frac{CD}{CR}=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}$

b) Tỉ số giữa hai quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: $\large \frac{70}{350}=\frac{1}{5}$

c) Ta có:

$\large \frac{AB}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{CD}=\frac{3}{5}\Rightarrow CD=10cm$

Bài 2 trang 49 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4,5}{3}\Rightarrow x=3$

Vậy x = 3.

b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{CA}{CD}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow \frac{3}{3+6}=\frac{2,4}{x}\Rightarrow x=7,2$

Vậy x = 7,2.

c) Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP và MN ⊥ MP nên suy ra DE // MN.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{PM}{DM}=\frac{PN}{EN}\Rightarrow \frac{5}{x}=\frac{3,9+2,6}{2,6}\Rightarrow x=2$

Vậy x = 2.

Bài 3 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Lời giải:

Ta có: $\large \widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{CD}{120}=\frac{400+200}{200}\Rightarrow CD=36m$

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

Bài 4 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Ta có:

$\large \frac{AM}{MB}=\frac{3,6}{2,4}=\frac{3}{2};\frac{AN}{NC}=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

Bài 5 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{HK}{BC}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{3}{3+1,5}\Rightarrow x=4$

b) Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{MQ}{MH}=\frac{PQ}{NH}\Rightarrow \frac{x}{x+1,8}=\frac{3,8}{6,4}\Rightarrow x=\frac{171}{65}$

c) Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow \frac{6}{5}=\frac{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}{y}=\frac{8}{x}$

$\large \Rightarrow x=\frac{20}{3}; y=\frac{25}{3}$

Bài 6 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

a) Ta có: $\large \frac{MI}{IN}=\frac{MJ}{JP}=1$ , theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.

Tương tự, ta có: $\large \frac{MJ}{IN}=\frac{NK}{KP}$ suy ra JK // MN.

$\large \frac{MI}{IN}=\frac{KP}{NK}$ suy ra IK // MP.

b) Ta có: $\large \frac{AM}{MB}=\frac{2}{5};\frac{AN}{AC}=\frac{3}{7,5}$

$\large \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{AC}$

Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.

Bài 7 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

ABCD là hình thang suy ra AB // CD.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC$ (đpcm).

Bài 8 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

$\large \Rightarrow \frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

$\large \Rightarrow \frac{CQ}{CB}=\frac{PQ}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

AB // CD (gt)

Suy ra NQ // CD

Trong $\large \Delta$ BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

$\large \Rightarrow \frac{DN}{DB}=\frac{CQ}{CB}$ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\large \Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{PQ}{AB}$ hay MN = PQ (đpcm).

Bài 9 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\large \frac{AB}{AB'}=\frac{BC}{BC'}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{a'}$

=> a'x = a(x + h) => a'x - ax = ah

=> x(a' - a) = ah

$\large \Rightarrow x=\frac{ah}{a'-a} (dpcm)$

3.3 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều

Xét ∆ABC với MN // BC, ta có:

$\large \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow \frac{3}{4,5}=\frac{AN}{6}$ (Hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\large AN=\frac{3.6}{4,5}=4cm$

Bài 2 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Do d // CD, mà M, N, P ∈ d nên MP // CD, PN // CD, MN // CD

Do ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó PN // AB

Xét $\large \Delta$ ADC với MP // CD, ta có $\large \frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}$ (định lí Thalès) (1)

Xét $\large \Delta$ ABC với PN // AB, ta có $\large \frac{Ap}{PC}=\frac{BN}{NC}$ (định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\left ( =\frac{AP}{PC} \right )$

b) Do MD = 2MA nên $\large \frac{MA}{MD}=\frac{1}{2}$

$\large \Rightarrow \frac{MA}{MD+MA}=\frac{1}{2+1}$ hay $\large \frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét $\large \Delta$ ADC với MP // CD, ta có:

$\large \frac{AM}{AD}=\frac{AP}{AC}=\frac{MP}{DC}$ (hệ quả định lí Thalès)

$\large \Rightarrow \frac{MP}{DC}=\frac{AP}{AC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Do đó $\large MP=\frac{DC}{3}=\frac{6}{3}=2cm$

⦁ Tương tự, xét $\large \Delta$ ABC vớiPN // AB, ta có:

$\large \frac{CN}{BC}=\frac{CP}{AC}=\frac{PN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès)

Mà $\large \frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}$ hay $\large \frac{AC-CP}{AC}=\frac{1}{3}$

Do đó $\large 1-\frac{CP}{AC}=\frac{1}{3}$ nên $\large \frac{CP}{AC}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ .

Khi đó $\large \frac{PN}{AB}=\frac{CP}{AC}=\frac{2}{3}$ nên $\large PN=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}cm$

Ta có: $\large MN = MP+PN=2+\frac{8}{3}=\frac{14}{3}cm$

Bài 3 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều

Xét ∆OAB với MN // AB, ta có $\large \frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}$ (hệ quả định lí Thalès)

Xét ∆OBC với PN // BC, ta có $\large \frac{OP}{OC}=\frac{ON}{OB}$ (hệ quả định lí Thalès)

Do đó, $\large \frac{OM}{OA}=\frac{OP}{OC}$

Trong $\large \Delta$ OAC có: $\large \frac{OM}{OA}=\frac{OP}{OC}$ nên MP // AC (định lí Thalès đảo).

Bài 4 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều

Ta có: AC ⊥ A’B, A’C’ ⊥ A’B nên AC // A’C’

Xét $\large \Delta$ A’BC’ với AC // A’C’, ta có: $\large \frac{AC}{A'C'}=\frac{BA}{BA'}\Rightarrow \frac{AC}{A'C'}=\frac{1,5}{4,5}=\frac{1}{3}$ (hệ quả định lí Thalès)

=> A’C’ = 3AC = 3.2 = 6 (m).

Vậy cây cao 6m.

Bài 5 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều

– Vẽ tia Ax và lấy một điểm M trên tia Ax.

– Dùng compa vẽ cung tròn tâm M, bán kính MA, cắt tia Ax tại N (khác A), ta được MN = MA.

Tương tự như vậy, khi đó ta lấy liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, ba đoạn thẳng AM, MN, NC có độ dài bằng nhau.

– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.

Theo định lí Thalès, ta có $\large \frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}$ . Do đó $\large AI=\frac{1}{3}AB$

Dựa theo đoạn mẫu AI, ta có thể chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về Định lí Thalès trong tam giác trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em!

>> Mời bạn tham khảo thêm: