Định lí và chứng minh định lí | Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:44 08/05/2024 4,858 Tag Lớp 7

Định lí là một cụm từ được sử dụng trong toán học rất phổ biến. Trong chương trình toán 7, các em sẽ được làm quen với khái niệm định lí và chứng minh định lí. Mời bạn theo dõi bài viết của VUIHOC nhé.

Định lí và chứng minh định lí | Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Định lí và chứng minh định lí toán 7

1.1 Khái niệm định lí

- Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu... thì...

+ Phần giữa từ "nếu" và từ "thì" là giả thiết của định lí;

+ Phần sau từ 'thì" là kết luận của định lí.

Ví dụ: Trong định lí: "Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại".

- Giả thiết: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song;

- Kết luận: nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau:

1.2 Cách chứng minh định lí

- Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận củ định lí. Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau" như sau:

Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho góc $\large \widehat{B_{2}}=\widehat{A_{1}}$ . Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{2}}$ .

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b,b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b.

Từ đó suy ra $\large \widehat{B_{1}}=\widehat{A_{1}}$ (vì cùng bằng $\large \widehat{B_{2}}$ )

Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, các em sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi !!!!

2. Bài tập về định lí và chứng minh định lí toán 7

2.1 Bài tập về định lí và chứng minh định lí toán 7 kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên $\large \widehat{aAc}=\widehat{bBc}=90^{o}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên $\large \widehat{aAc}=90^{o}$

Do đường thẳng a song song với đường thẳng b nên $\large \widehat{aAc}=\widehat{bBc}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\large \widehat{bBc}=90^{o}$

Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

Bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\large \widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ (tính chất tia phân giác của góc).

Mà $\large \widehat{xOt}+\widehat{xOz}=180^{o}; \widehat{yOt}+\widehat{zOy}=180^{o}$ (hai góc kề bù) nên $\large \widehat{xOt}=\widehat{tOy}$

Ta thấy $\large \widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.

2.2 Bài tập về định lí và chứng minh định lí toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo

Định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Ta có hình vẽ:

Giả thiết, kết luận của định lí:

GT: $\large a\perp b; a//b$

KL: $\large b\perp c$

Bài 2 trang 84 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 3 trang 84 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 4 trang 84 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo

Phát biểu định lí:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 5 trang 84 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo

- Giả thiết, kết luận của định lí:

GT: $\large \widehat{B}$ và $\large \widehat{C}$ cùng phụ với $\large \widehat{A}$

KL: $\large \widehat{B}=\widehat{C}$

- Chứng minh định lí:

$\large \widehat{A};\widehat{B}$ là hai góc phụ nhau nên $\large \widehat{A}+\widehat{B}=90^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{B}=90^{o}-\widehat{A}(1)$

$\large \widehat{A};\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau nên $\large \widehat{A}+\widehat{C}=90^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{C}=90^{o}-\widehat{A}(2)$

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\large \widehat{B}=\widehat{C}=90^{o}-\widehat{A}$

Vậy $\large \widehat{B}=\widehat{C}$

2.3 Bài tập về định lí và chứng minh định lí toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 107 SGK Toán 7/1 Cánh diều

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Bài 2 trang 107 SGK Toán 7/1 Cánh diều

a) Ta có hình vẽ:

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

c) Chứng minh định lí:

Ta có: $\large a\perp b$ tại A nên $\large \widehat{A_{1}}=90^{o}$ ;

$\large b\perp c$ tại B nên $\large \widehat{B_{1}}=90^{o}$

Khi đó, $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}=90^{o}$

Mà $\large \widehat{A_{1}};\widehat{B_{1}}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học làm quen với định lí và chứng minh định lí trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về khái niệm định lí cũng như phương pháp chứng minh định lí. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: