Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác toán 7

Tác giả Hoàng Uyên 16:36 09/05/2024 21,149 Tag Lớp 7

Bài học hai tam giác bằng nhau bao gồm khái niệm, cách nhận biết hai tam giác bằng nhau và các dạng bài chứng minh tam giác bằng nhau. Theo dõi bài viết để nắm chắc khái niệm toán học này nhé.

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác toán 7

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

$\large \left\{\begin{matrix} AB = A'B'; AC = A'C'; BC=B'C' & \\ \widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}& \end{matrix}\right.$

Khi đó ta viết $\large \Delta ABC = \Delta A'B'C'$

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Bài tập về hai tam giác bằng nhau toán 7 kết nối tri thức

3.1 Bài tập về hai tam giác bằng nhau toán 7 kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 67 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Quan sát hình, ta thấy AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Khi đó:

$\large \Delta$ ABC = $\large \Delta$ EFD nên khẳng định (1) sai.

$\large \Delta$ ACB = $\large \Delta$ EDF nên khẳng định (2) đúng.

$\large \Delta$ BAC = $\large \Delta$ FED nên khẳng định (3) sai.

$\large \Delta$ CAB = $\large \Delta$ DEF nên khẳng định (4) đúng.

Bài 4.5 trang 67 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Xét hai $\large \Delta$ ABD và CDB có:

AB = CD (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

BD chung.

Do đó $\large \Delta$ ABD = $\large \Delta$ CDB(c−c−c)

Xét hai $\large \Delta$ ACD và CAB có:

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

CD = AB (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AC chung.

Do đó $\large \Delta$ ACD = $\large \Delta$ CAB(c−c−c)

Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: $\large \Delta$ ABD = $\large \Delta$ CDB, $\large \Delta$ ACD = $\large \Delta$ CAB

Bài 4.6 trang 67 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

a) Xét hai $\large \Delta$ ABD và CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $\large \Delta$ ABD = $\large \Delta$ CBD(c−c−c)

b) Do $\large \Delta$ ABD = $\large \Delta$ CBD nên $\large \widehat{ADB}=\widehat{CDB}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\large \widehat{ADB}=30^{o}$

Xét $\large \Delta$ ABD vuông tại A có: $\large \widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

$\large \Rightarrow \widehat{ABD}=90^{o}-\widehat{ADB}=90^{o}-30^{o}=60^{o}$

Do $\large \Delta$ ABD = $\large \Delta$ CBD nên $\large \widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\large \widehat{CBD}=60^{o}$

Khi đó $\large \widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=60^{o}+60^{o}=120^{o}$

3.2 Bài tập về hai tam giác bằng nhau toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 57 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 23 ta thấy:

a) Xét $\large \Delta$ ABE và $\large \Delta$ DCE có:

AB = DC (theo giả thiết).

BE = CE (theo giả thiết).

AE = DE (theo giả thiết).

Suy ra $\large \Delta$ ABE = $\large \Delta$ DCE (c.c.c).

Vậy $\large \Delta$ ABE = $\large \Delta$ DCE.

b) Do $\large \Delta$ ABE = $\large \Delta$ DCE (chứng minh trên) nên $\large \Delta$ EAB = $\large \Delta$ EDC.

c) Do $\large \Delta$ ABE = $\large \Delta$ DCE (chứng minh trên) nên $\large \Delta$ BAE = $\large \Delta$ CDE.

Bài 2 trang 57 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do $\large \Delta$ DEF = $\large \Delta$ HIK nên $\large \widehat{D}=\widehat{H}$ (2 góc tương ứng), DE = HI (2 cạnh tương ứng), IK = EF (2 cạnh tương ứng).

Do đó $\large \widehat{H}=73^{o}$ , HI = 5 cm và EF = 7 cm.

Bài 3 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Xét tam giác ABC có: $\large \widehat{B}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{C}$

Xét tam giác DEF có: $\large \widehat{F}=180^{o}-\widehat{E}-\widehat{D}$

Mà $\large \widehat{A}=\widehat{E}; \widehat{C}=\widehat{D}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{F}$

Do đó $\large \Delta$ ABC = $\large \Delta$ EFD.

Khi đó AB = EF (2 cạnh tương ứng), BC = FD (2 cạnh tương ứng), CA = DE (2 cạnh tương ứng).

Vậy $\large \widehat{B}=\widehat{F}$ , AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Bài 4 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do $\large \Delta$ MNP = $\large \Delta$ DEF nên MN = DE (2 cạnh tương ứng) và MP = DF (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 4 cm, DF = 5 cm.

Khi đó chu vi tam giác MNP là: 4 + 5 + 6 = 15 cm.

Bài 5 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Xét tam giác OAC vuông tại A và tam giác OBD vuông tại B:

$\large \widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (2 góc đối đỉnh).

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó $\large \Delta$ OAC = $\large \Delta$ OBD (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (2 cạnh tương ứng).

Mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm của CD.

Bài 6 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Xét hai tam giác EFH và HGE có:

EF = HG (theo giả thiết).

EG = HF (theo giả thiết).

EH chung.

Do đó $\large \Delta$ EFH = $\large \Delta$ HGE (c.c.c).

b) Do $\large \Delta$ EFH = $\large \Delta$ HGE (c.c.c) nên $\large \widehat{FEH}=\widehat{GHE}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // HG.

Bài 7 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do FI là tia phân giác của $\large \widehat{GFH}$ nên $\large \widehat{GFI}=\widehat{HFI}$

Xét hai tam giác FIG và FIH có:

FG = FH (theo giả thiết).

$\large \widehat{GFI}=\widehat{HFI}$ (chứng minh trên).

FI chung.

Do đó $\large \Delta$ FIG = $\large \Delta$ FIH (c.g.c).

Bài 8 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Xét hai tam giác OAD và OCB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\large \widehat{O}$ chung.

OD = OB (theo giả thiết).

Do đó $\large \Delta$ OAD = $\large \Delta$ OCB (c.g.c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng).

b) Do OA = OC, OB = OD nên OB - OA = OD - OC hay AB = CD.

Do $\large \Delta$ OAD = $\large \Delta$ OCB (c.g.c) nên $\large \widehat{ODA}=\widehat{OBC}$ (2 góc tương ứng).

$\large \widehat{ECD}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\large \widehat{ECD}=\widehat{COB}+\widehat{OBC}$ (1).

$\large \widehat{EAB}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAD nên $\large \widehat{EAB}=\widehat{AOD}+\widehat{ODA}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\large \widehat{ECD}=\widehat{EAB}$

Xét hai tam giác EAB và ECD có:

$\large \widehat{ECD}=\widehat{EAB}$ (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

$\large \widehat{EBA}=\widehat{EDC}$ (chứng minh trên).

Do đó $\large \Delta$ EAB = $\large \Delta$ ECD (g.c.g).

c) Do $\large \Delta$ EAB = $\large \Delta$ ECD (g.c.g) nên BE = DE (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ODE và OBE có:

OD = OB (theo giả thiết).

OE chung.

DE = BE (theo giả thiết).

Do đó $\large \Delta$ ODE = $\large \Delta$ OBE (c.c.c).

Suy ra $\large \widehat{EOD}=\widehat{EOB}$ (2 góc tương ứng).

Vậy OE là tia phân giác của $\large \widehat{xOy}$

Bài 9 trang 58 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Đặt tên các điểm như hình trên.

Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:

$\large \Delta$ ABC = $\large \Delta$ MNP; $\large \Delta$ ADC = $\large \Delta$ MQP; $\large \Delta$ ADC = $\large \Delta$ DEF.

3.3 Bài tập về hai tam giác bằng nhau toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 79 SGK toán 7/2 Cánh diều

Do $\large \Delta$ ABC = $\large \Delta$ DEG nên AB = DE (2 cạnh tương ứng), BC = EG (2 cạnh tương ứng), CA = GD (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Bài 2 trang 79 SGK toán 7/2 Cánh diều

Xét tam giác PQR có: $\large \widehat{P}+\widehat{Q}+\widehat{R}=180^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{R}=180^{o}-\widehat{P}-\widehat{Q}=180^{o}-71^{o}-49^{o}=60^{o}$

Do $\large \Delta$ PQR = $\large \Delta$ IHK nên $\large \widehat{R}=\widehat{K}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\large \widehat{K}=60^{o}$

Bài 3 trang 79 SGK toán 7/2 Cánh diều

Do $\large \Delta$ ABC = $\large \Delta$ MNP nên $\large \widehat{B}=\widehat{N};\widehat{C}=\widehat{P}$

Khi đó $\large \widehat{A}+\overleftarrow{N}=\widehat{A}+\widehat{B}=125^{o}$

Xét tam giác ABC có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{A+\widehat{B}}=180^{o}-125^{o}=55^{o}$

Mà $\large \widehat{P}=\widehat{C}\Rightarrow \widehat{P}=55^{o}$

Bài 4 trang 79 SGK toán 7/2 Cánh diều

a) Do $\large \Delta$ AMB = $\large \Delta$ AMC nên MB = MC (2 cạnh tương ứng).

Do đó M là trung điểm của BC.

b) Do $\large \Delta$ AMB = $\large \Delta$ AMC nên $\large \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng) và $\large \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng).

Do $\large \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ nên AM là tia phân giác của $\large \widehat{BAC}$

Do $\large \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ , mà $\large \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{o}$ nên $\large \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^{o}=90^{o}$ hay AM $\large \perp$ BC

Vậy AM là tia phân giác của $\large \widehat{BAC}$ và AM $\large \perp$ BC.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học hai tam giác bằng nhau trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về khái niệm hai tam giác bằng nhau cũng như các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: