Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 9 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 14:49 26/07/2024 589 Tag Lớp 9

Cùng VUIHOC tham khảo bài học lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 9 chương trình mới, hướng dẫn giải bài tập toán 9 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Bất phương trình dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b $\geq$ 0, ax + b $\leq$ 0) trong đó a,b là hai số đã cho, a $\neq$ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

- Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số x_o được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x = x_o thì nhận được một khẳng định đúng. Giải phất phương trình là tìm được tất cả các nghiệm của nó.

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Xét bất phương trình ax + b > 0 (a $\neq$ 0)

+ Cộng hai vế của bất phương trình với -b, ta được bất phương trình: ax > -b.

+ Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với $\large \frac{1}{a}$

Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $\large x > -\frac{b}{a}$
Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $\large x < -\frac{b}{a}$

- Với các bất phương trình dạng ax + b < 0; ax + b $\geq$ 0, ax + b $\leq$ 0 ta thực hiện các bước giải tương tự.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Bài tập bất phương trình bậc nhất một ấn toán 9

3.1 Bài tập bất phương trình bậc nhất một ấn toán 9 kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 41 SGK Toán 9/1 kết nối tri thức

a) x – 5 $\geq$ 0

$\Rightarrow$ x $\geq$ 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 5.

b) x + 5 $\leq$ 0

$\Rightarrow$ x $\leq$ –5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ –5.

c) –2x – 6 > 0

$\Rightarrow$ –2x > 6

$\Rightarrow$ x < –3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < –3.

d) 4x – 12 < 0

$\Rightarrow$ 4x < 12

$\Rightarrow$ x < 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 3.

Bài 2.17 trang 41 SGK Toán 9/1 kết nối tri thức

a) 3x + 2 > 2x + 3

$\Rightarrow$ 3x – 2x > 3 – 2

$\Rightarrow$ x > 1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 1.

b) 5x + 4 < –3x – 2.

$\Rightarrow$ 5x + 3x < – 2 – 4

$\Rightarrow$ 8x < –6

$\large \Rightarrow x<-\frac{3}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $\large x<-\frac{3}{4}$

Bài 2.18 trang 41 SGK Toán 9/1 kết nối tri thức

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm (x > 0).

Khi đó số tiền lãi 1 tháng là 0,4%.x = 0,004x (triệu đồng).

Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì ta phải có:

0,004x $\geq$ 3

x $\geq$ 750.

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng.

Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 9/1 kết nối tri thức

Gọi x là số kilômét mà hành khách đó có thể di chuyển với 200 nghìn đồng (x > 0).

Giá tiền cho x km là 12x (nghìn đồng).

Giá mở cửa của taxi là 15 nghìn đồng nên số tiền cần thanh toán khi đi x km là: 15 + 12x (nghìn đồng).

Theo bài, ta có:

15 + 12x $\leq$ 200

$\large \Rightarrow$ 12x $\leq$ 185

$\large \Rightarrow x\leq \frac{185}{12}$

Mà x > 0 và làm tròn đến hàng đơn vị nên với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 15 kilômét.

Bài 2.20 trang 41 SGK Toán 9/1 kết nối tri thức

Đổi đơn vị: 5,25 tấn = 5250 kg.

Gọi x (thùng) là số sữa mà xe có thể chở (x $\large \in \mathbb{N}^{*}$ ).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: 10x (kg).

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: 65 + 10x (kg).

Do trọng tải (tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5250 kg nên ta có:

65 + 10x $\leq$ 5 250

$\large \Rightarrow$ 10x $\leq$ 5 185

$\large \Rightarrow$ x $\leq$ 518,5.

Mà x $\large \in \mathbb{N}^{*}$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

3.2 Bài tập bất phương trình bậc nhất một ấn toán 9 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

a) 2x – 5 > 0 là bất phương trình một ẩn vì có dạng ax + b > 0 với a = 2 $\neq$ 0 và b = –5;

b) 3y + 1 ≥ 0 là bất phương trình một ẩn vì có dạng ax + b ≥ 0 với a = 3 $\neq$ 0 và b = 1;

c) 0x – 3 < 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0;

d) x² > 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì x² có bậc là 2.

Bài 2 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương. Ta có:

2x + 1 > 0

$\large \Rightarrow$ 2x > –1

$\large \Rightarrow x>-\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $\large x>-\frac{1}{2}$

b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm. Ta có:

3x – 5 < 0

$\large \Rightarrow$ 3x < 5

$\large \Rightarrow x<\frac{5}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $\large x<\frac{5}{3}$ .

Bài 3 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: 6 < x – 3

$\large \Rightarrow$ 9 < x.

Vậy nghiệm của bất phương trình là 9 < x.

b) Ta có $\large \frac{1}{2}x>5$

$\large \Rightarrow x>5:\frac{1}{2}$

$\large \Rightarrow$ x > 10.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 10.

c) Ta có –8x + 1 $\geq$ 5

$\large \Rightarrow$ –8x $\geq$ 4

$\large \Rightarrow x\leq \frac{4}{-8}$

$\large \Rightarrow x\leq \frac{-1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $\large x\leq \frac{-1}{2}$ .

d) Ta có 7 < 2x + 1

6 < 2x

3 < x.

Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 < x.

Bài 4 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: x – 7 < 2 – x

$\large \Rightarrow$ 2x < 9

$\large \Rightarrow x<\frac{9}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $\large x<\frac{9}{2}$ .

b) Ta có: x + 2 $\leq$ 2 + 3x

$\large \Rightarrow$ 2 – 2 $\leq$ 3x – x

$\large \Rightarrow$ 0 $\leq$ 2x

x $\geq$ 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\geq$ 0.

c) Ta có: 4 + x > 5 – 3x

$\large \Rightarrow$ 4x > 1

$\large \Rightarrow x>\frac{1}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $\large x>\frac{1}{4}$ .

d) Ta có: –x + 7 $\geq$ x – 3

$\large \Rightarrow$ –2x $\geq$ –10

$\large \Rightarrow$ –x $\geq$ –5

$\large \Rightarrow$ x $\leq$ 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\leq$ 5.

Bài 5 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

$\large a) \frac{2}{3}(2x+3)<7-4x\Leftrightarrow \frac{4}{3}x + 2<7-4x$

$\large \Leftrightarrow \frac{4}{3}x+4x<5\Leftrightarrow \frac{16}{3}x<5$

$\large \Leftrightarrow x<\frac{15}{16}$

$\large b)\frac{1}{4}(x-3)\leq 3-2x\Leftrightarrow \frac{1}{4}x-\frac{3}{4}\leq 3-2x$

$\large \Leftrightarrow \frac{1}{4}x+2x\leq 3+\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{9}{4}x\leq \frac{15}{4}$

$\large \Leftrightarrow x\leq \frac{15}{4}:\frac{9}{4}\Leftrightarrow x\leq \frac{5}{3}$

Bài 6 trang 34 SGK Toán 9/1 Chân trời sáng tạo

Gọi x là điểm của kĩ năng nói.

Theo đề bài ta có:

$\large \frac{6,5.2+5,5+x}{4}\geq 6,25$

$\large \Rightarrow$ 18,5 + x $\geq$ 25

$\large \Rightarrow$ x $\geq$ 25 – 18,5

$\large \Rightarrow$ x $\geq$ 6,5.

Vậy bạn Hà cần đạt ít nhất 6,5 điểm nói.

3.3 Bài tập bất phương trình bậc nhất một ấn toán 9 cánh diều

Bài 1 trang 40 SGK Toán 9/1 Cánh diều

a) Thay x = –3 vào bất phương trình đã cho, ta được:

(–3)² – 3.(–3) + 2 > 0 hay 20 > 0 là khẳng định đúng.

Do đó x = –3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 1,5 vào bất phương trình đã cho, ta được:

1,5² – 3.1,5 + 2 > 0 hay –0,25 > 0 là khẳng định không đúng.

Do đó x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay x = 2/5 vào bất phương trình đã cho, ta được:

2 - 2.2/5 < 3.2/5 + 1 hay 6/5 < 11/5 là khẳng định đúng.

Do đó x = 2/5 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 1/5 vào bất phương trình đã cho, ta được:

2-2.1/5 < 3.1/5 + 1 hay 8/5 < 8/5 là khẳng định không đúng.

Do đó x = 1/5 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 2 trang 40 SGK Toán 9/1 Cánh diều

a) 2x + 6 > 1

2x > -5

x > -5/2.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > -5/2.

b) 0,6x + 2 > 6x + 9

0,6x – 6x > 9 – 2

–5,4x > 7

$\large x<\frac{7}{-5,4}$

$\large x<-\frac{35}{27}$

c) 1,7x + 4 $\geq$ 2 + 1,5x

1,7x – 1,5x $\geq$ 2 – 4

0,2x $\geq$ –2

$\large x\geq \frac{-2}{0,2}$

x $\geq$ –10.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x $\geq$ –10.

Bài 3 trang 41 SGK Toán 9/1 Cánh diều

$\large a)\frac{8-3x}{2}-x<5$

8 – 3x – 2.x < 2.5

–3x – 2x < 10 – 8

–5x < 2

$\large x<-\frac{2}{5}$

$\large b) 3-2x-\frac{6+4x}{3}> 0$

3.3 – 3.2x – (6 + 4x) > 0

9 – 6x – 6 – 4x > 0

–10x > –9 + 6

–10x > –3

$\large x<\frac{3}{10}$

$\large c) 0,7x+\frac{2x-4}{3}-\frac{x}{6}>1$

6.0,7x + 2.(2x – 4) – x > 1.6

4,2x + 4x – 8 – x > 6

7,2x > 14

$\large x>\frac{35}{18}$

Bài 4 trang 41 SGK Toán 9/1 Cánh diều

Chu vi của hình tam giác là: (x + 4) + (x + 2) + (x + 5) = 3x + 11.

Chu vi của hình chữ nhật là: 2.(x + 1 + x + 3) = 2.(2x + 4) = 4x + 8.

Theo bài, chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật nên ta có bất phương trình: 3x + 11 > 4x + 8.

Giải bất phương trình:

3x + 11 > 4x + 8

3x – 4x > 8 – 11

–x > –3

x < 3.

Mà x là số thực dương nên x > 0.

Vậy 0 < x < 3.

Bài 5 trang 41 SGK Toán 9/1 Cánh diều

Sau x ngày, khối lượng xi măng xuất đi là: 20x (tấn).

Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: 100 – 20x (tấn).

Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình: 100 – 20x ≥ 10.

Giải bất phương trình:

100 – 20x $\geq$ 10

– 20x $\geq$ –90

x $\leq$ 4,5.

Vậy x $\leq$ 4,5.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 9 chương trình mới. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán 9 THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: