Đề cương ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 chi tiết

Tác giả Hoàng Uyên 09:56 05/12/2023 3,669 Tag Lớp 11

Thi giữa kì 1 là bài kiểm tra kiến thức quan trọng trong quá trình học tập, ảnh hưởng đến điểm số tổng kết cũng như kết quả cả năm học của các em. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi giữa kì đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1môn toán 11 giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

Đề cương ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1.1 Góc lượng giác

- Đơn vị độ: 1^o = 60' , 1' = 60''

- Đơn vị rađian: $\large 1^{o}=\frac{\pi }{180}rad, 1rad=\left ( \frac{180}{\pi } \right )^{o}$

1.2 Giá trị lượng giác của các góc cơ bản

Các góc đối nhau	Các góc bù nhau	Các góc phụ nhau	Các góc hơn kém $\large \pi$
sin(- $\large \alpha$ ) = -sin $\large \alpha$	sin( $\large \pi -\alpha$ ) = sin $\large \alpha$	sin $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = cos $\large \alpha$	sin $\large (\pi +\alpha )$ = -sin $\large \alpha$
cos(- $\large \alpha$ ) = cos $\large \alpha$	cos( $\large \pi -\alpha$ ) = -cos $\large \alpha$	cos $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = sin $\large \alpha$	cos $\large (\pi +\alpha )$ = -cos $\large \alpha$
tan(- $\large \alpha$ ) = -tan $\large \alpha$	tan( $\large \pi -\alpha$ ) = -tan $\large \alpha$	tan $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = cot $\large \alpha$	tan $\large (\pi +\alpha )$ = tan
cot(- $\large \alpha$ ) = -cot $\large \alpha$	cot( $\large \pi -\alpha$ ) = -cot $\large \alpha$	cot $\large \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )$ = tan $\large \alpha$	cot $\large (\pi +\alpha )$ = cot $\large \alpha$

1.3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	120^o	135^o	150^o	180^o
Góc	0	$\large \frac{\pi }{6}$	$\large \frac{\pi }{4}$	$\large \frac{\pi }{3}$	$\large \frac{\pi }{2}$	$\large \frac{2\pi }{3}$	$\large \frac{3\pi }{4}$	$\large \frac{5\pi }{6}$	$\large \pi$
sin	0	$\large \frac{1}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{1}{2}$	0
cos	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{1}{2}$	0	$\large -\frac{1}{2}$	$\large -\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large -\frac{\sqrt{3}}{2}$	-1
tan	0	$\large \frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\large \sqrt{3}$	-	$\large -\sqrt{3}$	-1	$\large -\frac{1}{\sqrt{3}}$	0
cot	-	$\large \sqrt{3}$	1	$\large \frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\large -\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$\large -\sqrt{3}$	-

1.4 Các công thức lượng giác cần nhớ

- Công thức cơ bản:

sin² $\large \alpha$ + cos² $\large \alpha$ = 1

$\large 1+ tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } (\alpha \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$

$\large 1+ cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } (\alpha \neq k\pi ,k\in \mathbb{Z})$

$\large tan\alpha .cot\alpha =1 (\alpha \neq \frac{k\pi }{2} ,k\in \mathbb{Z})$

- Công thức khác:

Công thức cộng	sin(a $\small \pm$ b) = sina.cosb $\small \pm$ cosa.sinb cos(a $\small \pm$ b) = cosa.cosb $\small \pm$ sina.sinb $\small tan(a\pm b)=\frac{tana\pm tanb}{1\mp tana.tanb}$ $\small cot(a\pm b)=\frac{1\mp tana.tanb}{tana\pm tanb}$
Công thức nhân đôi	sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a $\small tan2a=\frac{2tana}{1-tan^{2}a}$ $\small cot2a=\frac{cot^{2}a-1}{2cota}$
Công thức hạ bậc	$\small cos^{2}a=\frac{1+cos2a}{2}$ $\small sin^{2}a=\frac{1-cos2a}{2}$ $\small tan^{2}a=\frac{1-cos2a}{1+cos2a}$
Công thức biến đổi tích về tổng	$\small sina.cosb=\frac{1}{2}[sin(a+b)+sin(a-b)]$ $\small cosa.cosb=\frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b)]$ $\small sina.sinb=-\frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b)]$
Công thức biến đổi tổng về tích	$\small sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$ $\small sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$ $\small cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$ $\small cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$ $\small tan\alpha \pm tan\beta =\frac{sin(\alpha \pm \beta )}{cos\alpha cos\beta }(\alpha ,\beta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z})$

Các em học sinh có thể tham khảo chi tiết tại: Bảng công thức lượng giác

Đăng ký ngay khóa học PAS THPT để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

1.5 Hàm số lượng giác

- Các hàm số lượng giác

Hàm số	y = sinx	y = cosx	y = tanx	y = cotx
Tập xác định	D = R	D = R	D = R\ $\small (\pi /2 +k\pi )$	D = R\ $\small (\pi /2 +k\pi )$
Hàm số chẵn/ lẽ	Lẻ	Chẵn	Lẻ	Lẻ
Chu kỳ	2 $\small \pi$	2 $\small \pi$	$\small \pi$	$\small \pi$
Tập giá trị	T =[-1;1]	T =[-1;1]	T = R	T = R
Hàm số đồng biến	$\small \left ( -\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2} +k2\pi \right )$	$\small (-\pi +k2\pi ;k2\pi )$	$\small \left ( -\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2} +k\pi \right )$	-
Hàm số nghịch biến	$\small \left (\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2} +k2\pi \right )$	$\small (k2\pi ;\pi +k2\pi )$	-	$\small (k\pi ;\pi +k\pi )$
Đường tiệm cận	-	-	$\small x=\frac{\pi }{2}+k\pi$	$\small x=k\pi$

- Đồ thị hàm só lượng giác

+ Hàm số y = sinx

- Hàm số y = cosx

- Hàm số y = tanx

- Hàm số y = cotx

1.6 Phương trình lượng giác

sinx = m	+ Điều kiện có nghiệm: $\left \| m \right \|\leq 1$ + Khi $\left \| m \right \|\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn sin $\large \alpha$ = m, khi đó: $\large sinx=m\Leftrightarrow sinx=sin\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=\pi -\alpha +k2\pi$ + Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì: $\large sinx=sin\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=180^{o}-\alpha ^{o}+k360^{o}$ + Trường hợp đặc biệt: $\large sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi$ $\large sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ $\large sinx=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ + Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$
cosx = m	+ Điều kiện có nghiệm: $\left \| m \right \|\leq 1$ + Khi $\left \| m \right \|\leq 1$ , tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cos $\large \alpha$ = m, khi đó: $\large cosx=m\Leftrightarrow cosx=cos\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k2\pi$ hoặc $\large x=-\alpha +k2\pi$ + Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì: $\large cosx=cos\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k360^{o}$ hoặc $\large x=-\alpha ^{o}+k360^{o}$ + Trường hợp đặc biệt: $\large cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\large cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi$ $\large cosx=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi$ + Lưu ý: $\large k\in \mathbb{Z}$
tanx = m	+Phương trình có nghiệm với mọi m + Với mọi m, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]$ thỏa mãn tan $\large \alpha$ =m, khi đó: $\large tanx=m\Leftrightarrow tanx=tan\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$ + Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì: $\large tanx=tan\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k\pi , k\in \mathbb{Z}$
cotx = m	+Phương trình có nghiệm với mọi m + Với mọi m, tồn tại duy nhất $\large \alpha \in [0;\pi ]$ thỏa mãn cot $\large \alpha$ =m, khi đó: $\large cotx=m\Leftrightarrow cotx=cot\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi, k\in \mathbb{Z}$ + Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì: $\large cotx=cot\alpha ^{o}\Leftrightarrow x=\alpha ^{o}+k180^{o} , k\in \mathbb{Z}$

Giành lấy điểm 9+ môn Toán với bộ sách hỗ trợ học tập cực hay được biên soạn bởi các thầy cô dạy trường chuyên hàng đầu Việt Nam!!!

2 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

2.1 Tính đơn điệu của dãy số

- Cho dãy số (u_n) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ ta có: (u_n) là dãy số tăng nếu u_n < u_n+1, là dãy số giảm nếu u_n > u_n+1

- Một dãy số tăng hay giảm gọi là dãy số đơn điệu. Để xét tính đơn điệu của hàm số, áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = u_n+1 - u_n

+ Nếu T > 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (u_n) là dãy số tăng

+ Nếu T < 0, $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ thì (u_n)là dãy số giảm

2.2 Dãy số bị chặn

Cho dãy số (u_n) nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số M sao cho u_n $\large \leq$ M => dãy số bị chặn trên. Nếu tồn tại số m sao cho u_n $\large \geq$ m => dãy số bị chặn dưới. Nếu m $\large \leq$ (u_n) $\large \leq$ M => dãy số bị chặn.

2.3 Cấp số cộng

- Định nghĩa: (u_n) là cấp số cộng nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại số d sao cho u_n+1 = u_n + d, trong đó d là công sai và u_n là số hạng tổng quát thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát thứ n: u_n = u₁ + (n -1)d

+ (u_n) là cấp số cộng <=> u_n-1 + u_n+1 = 2u_n, $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

$\large S_{n}=\frac{n(u_{1}+u_{n})}{2}=\frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}$

2.4 Cấp số nhân

- Định nghĩa: (u_n) là cấp số nhân nếu $\large \forall n\in \mathbb{N^{*}}$ tồn tại một số q sao cho $\large u_{n+1}=u_{n}.q$ , trong đó q là công bội và u_nlà số hạng tổng quá thứ n.

- Tính chất:

+ Số hạng tổng quát: u_n = u₁.q^n-1

+ (u_n) là cấp số nhân <=> u_n-1.u_n+1 =(u_n)² , $\large \forall n>1$

- Tổng n số hạng đầu tiên:

+ q = 1 thì S_n = n.u₁

+ q $\large \neq$ 1 thì $\large S_{n} =u_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN có công bội $\large \left | q \right |<1$ có tổng $\large S=\frac{u_{1}}{1-q}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kì, các em cần ghi nhớ và nắm chắc lý thuyết. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi giữa kì 1 môn toán và đừng quên truy cập trang web vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức hữu ích khác.

>> Tham khảo thêm: