Các phép toán với đa thức nhiều biến|Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 11:08 21/02/2024 2,416 Tag Lớp 8

Bài học các phép toán với đa thức nhiều biến các em sẽ được làm quen với cách thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân chia đa thức cùng hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa. Mời các em cùng tham khảo bài viết.

Các phép toán với đa thức nhiều biến|Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Cộng trừ hai đa thức

- Để cộng trừ hai đa thức ta thực hiện các bước sau:

Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán hoặc kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
Thực hiện cộng, trừ các đa thức đồng dạng đó.

Ví dụ: Cho đa thức A = a² + 5abc - 7ab² + c và đa thức B = 3a² - ab² + 5b - 2c

Giải: A + B = a² + 5abc - 7ab² + c + 3a² - ab² + 5b - 2c

= (a² + 3a²) + 5abc - (7ab² + ab²) + (c - 2c) + 5b

= 4a² + 5abc - 8ab² - c + 5b.

Giải: A - B = a² + 5abc - 7ab² + c - (3a² - ab² + 5b - 2c)

= a² + 5abc - 7ab² + c - 3a² + ab² - 5b + 2c

= (a² - 3a²) + 5abc - (7ab² - ab²) + (c + 2c) - 5b

= -2a² + 5abc - 6ab² + 3c -5b.

2. Nhân hai đa thức

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến rồi nhân các kết quả đó với nhau

Ví dụ: (3a³b).(7ab) = (3.7).(a³.a).(b.b) = 21a⁴b²

- Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

- Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rôi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ: 2ab(a - 3b²) = 2ab.a - 2ab.3b² = 2.(a.a).b - (2.3).a.(b.b²) = 2a²b - 6ab³

(a - b)(a² + 2b) = a.a² + a.2b - b.a² - b.2b = a³ + 2ab - ba² - 2b²

3. Chia đa thức cho đơn thức

3.1 Chia đơn thức cho đơn thức

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( với A chia hết cho B), ta thực hiện các bước:

Chia hệ số của A cho hệ số của B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B.
Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ: (8a²b⁴c³):(4ab³c) = (8:4).(a²: a).(b⁴ : b³).(c³: c) = 2abc²

3.2 Chia đa thức cho đơn thức

- Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ: (25a² - 15ab) : 5ab = (25a² : 5ab) + ( -15ab : 5ab)

= 5ab - 3

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

4. Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 8 mới

4.1 Bài tập các phép toán với đa thức nhiều biến sách cánh diều

Bài 1 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

a. (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x)

= (–xy) . (–2x²y) + (–xy) . 3xy – (–xy) . 7x

= 2x³y² – 3x²y²+ 7x²y.

b. $\large \left ( \frac{1}{6}x^{2}y^{2} \right ).(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)$

$\large =\frac{1}{6}x^{2}y^{2}.(-0,3x^{2}y)-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}.0,4xy+\frac{1}{6}x^{2}y^{2}.1$

$\large =\frac{-5}{6x^{4}y^{3}}-\frac{1}{15}x^{3}y^{3}+\frac{1}{6}x^{2}y^{2}$

c. (x + y)(x² + 2xy + y²)

= x . x² + x . 2xy + x . y² + y . x² + y . 2xy + y . y²

= x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

= x³ + (2x²y + x²y) + (xy²+ 2xy²) + y³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

d. (x – y)(x² – 2xy + y²)

= x . x² – x . 2xy + x . y² – y . x²– y . (– 2xy) – y . y²

= x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

= x³ – (2x²y + x²y) + (xy² + 2xy²) – y³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

Bài 2 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

a. (39x⁵y⁷) : (13x²y) = (39: 13) (x⁵: x²) (y⁷: y) = 3x³y⁶.

b. $\large (x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y-x^{5}y^{4}):\left ( \frac{1}{2}xy^{2} \right )$

$\large =x^{2}y^{2}:\left ( \frac{1}{2}xy^{2} \right )+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}:\left ( \frac{1}{2}xy^{2} \right )-x^{5}y^{4}:\left ( \frac{1}{2} \right )xy^{2}$

$\large =2x+\frac{1}{3}x^{2}-2x^{4}y^{2}$

Bài 3 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

a. (x – y)(x² + xy + y²)

= x . x² + x . xy + x . y²– y . x² – y . xy– y . y²

= x³ + (x²y – x²y) + (xy²– xy²) – y³= x³ – y³.

b. (x + y)(x² – xy + y²)

= x . x² – x . xy + x . y² + y . x² – y . xy + y . y²

= x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³

= x³ + (x²y – x²y) + (xy²– xy²) + y³

= x³ + y³.

c. (4x - 1)(6y + 1) - 3x(8x + 4/3)

= 4x.6y + 4x.1 - 1.6y - 1.1 - 3x.8x - 3x.4/

= 24xy + 4x – 6y – 1 – 24x² – 4x

= 24xy – 24x² + (4x – 4x) – 6y – 1

= 24xy – 24x² – 6y – 1.

d(x + y)(x – y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²)

= x . x + x . y – x . y – y . y + (xy⁴) : (xy²) – (x³y²) : (xy²)

= x² – y² + y²– x²= (x² – x²) + (y²– y²) = 0.

Bài 4 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

a. Rút gọn P:

P = (5x² – 2xy + y²) – (x² + y²) – (4x² – 5xy + 1)

= 5x² – 2xy + y²–x² – y²–4x² + 5xy – 1

= (5x² –x² –4x²)+(5xy – 2xy) + (y²– y²) – 1

= 3xy – 1.

Ta có: x = 1,2; x + y = 6,2 => y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5.

Giá trị của biểu thức P khi x = 1,2 và y = 5 là: 3 . 1,2 . 5 – 1 = 18 – 1 = 17.

b. Ta có: (x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3)

= (2x³ – 10x²+ 8x + 3x²– 15x + 12) –(2x³ – x² – 10x – 6x² + 3x + 30)

= (2x³ – 7x²– 7x+ 12) – (2x³ – 7x² – 7x + 30)

= 2x³ – 7x²– 7x+ 12–2x³ +7x²+ 7x – 30

= (2x³ – 2x³) +(7x² – 7x²) +(7x – 7x) + (12– 30) = –8.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì (x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3)= –8.

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 5 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

a. Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + x + 9x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + 10x + 9)

= 10x – 5x²– x² – 10x – 9

= (– 5x²– x²) + (10x – 10x) – 9 = – 9.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.

Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có: Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

= 3x² + x² – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

= (3x² + x²) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

= 4x² + 1

Vì 4x²≥ 0 nên 4x² + 1 > 0.

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

Diện tích $\large \Delta$ vuông ban đầu là: 1212.6.8 = 24 (cm)

$\large \Delta$ vuông sau khi mở rộng có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x + 6 (cm); y + 8 (cm).

Diện tích $\large \Delta$ vuông sau khi tăng độ dài hai cạnh góc vuông là:

1212.(x+6).(y+8) = 1212xy + 4x + 3y + 24

= 24 + 4x + 3y + 24 = 4x + 3y + 48 (cm)

Vậy đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y là: 4x + 3y + 48 (cm).

Bài 7 trang 17 SGK toán 8/1 cánh diều

Trong Hình 4, ta thấy:

• Khu vực nhà bác Xuân là hình vuông có cạnh x (m)

Diện tích khu vực nhà bác Xuân là: x² (m²).

• Mảnh đất trồng rau có dạng hình chữ nhật có chiều dài bằng x – 10 (m) và chiều rộng bằng x – 15 (m).

Diện tích mảnh đất trồng rau là: (x – 10)(x – 15) = x² – 10x – 15x + 150

= x² – 25x + 150 (m²).

Theo đề bài, diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m² nên ta có:

x²– (x² – 25x + 150) = 475= x²– x² + 25x – 150

= 475 = 25x – 150 = 475 = 25x = 625

=> x = 25.

Vậy khu vườn có độ dài 25 m.

4.2 Bài tập các phép toán với đa thức nhiều biến sách chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. x + 2y + (x – y)

= x + 2y + x – y

= (x + x) + (2y – y)

= 2x + y.

b. 2x – y – (3x – 5y)

= 2x – y – 3x + 5y

= (2x – 3x) + (–y + 5y)

= –x + 4y.

c. 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1)

= 3x² – 4y² + 6xy + 7 – x² + y² – 8xy + 9x + 1

= (3x² – x²) + (– 4y² + y²) + (6xy – 8xy) + 9x + (7 + 1)

= 2x² – 3y² – 2xy + 9x + 8 .

d. 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

= 4x²y – 2xy² + 8 – 3x²y – 9xy² + 12xy – 6

= (4x²y – 3x²y) + (– 2xy² – 9xy²) + 12xy + (8 – 6)

= x²y – 11xy² + 12xy + 2 .

Bài 2 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

Độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là:

(7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y)

= 7x + 5y – 3x + y – x – 2y

= (7x – 3x – x) + (5y + y – 2y)

= 3x + 4y.

Vậy độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7 là 3x + 4y.

Bài 3 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. 3x(2xy – 5x²y)

= 3x.2xy – 3x.5x²y

= (3.2).(x.x).y – (3.5).(x.x²).y

= 6x²y – 15x³y.

b. 2x²y(xy – 4xy² + 7y)

= 2x²y.xy – 2x²y.4xy² + 2x²y.7y

= 2.(x².x).(y.y) – (2.4).(x².x).(y.y²) + (2.7).x².(y.y)

= 2x³y² – 8x³y³ + 14x²y².

c. $\large \left ( -\frac{2}{3}xy^{2} +6yz^{2}\right ).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$

$\large =-\frac{2}{3}xy^{2}.\left ( -\frac{1}{2}xy \right )+6yz^{2}.\left ( -\frac{1}{2} \right )xy$

$\large =\left [ \left ( -\frac{2}{3} \right ).\left ( -\frac{1}{2} \right ) \right ].(x.x).(y^{2}.y)+\left [ 6.\left ( -\frac{1}{2} \right ) \right ].x.(y.y).z^{2}$

$\large =\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$

Bài 4 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. (x – y)(x – 5y)

= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)

= x.x – x.5y – y.x + y.5y

= x² – 5xy – xy + 5y²

= x² – 6xy + 5y².

b. (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)

= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

Bài 5 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. 20x³y⁵ : (5x²y²)

= (20 : 5).(x³ : x²).(y⁵ : y²)

= 4xy³.

b. 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]

= 18x³y⁵ : [–3x³y²]

= [18 : (–3)].(x³ : x³).(y⁵ : y²)

= –6y³.

Bài 6 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy)

= [(4x³y²) : (2xy)] – [(8x²y) : (2xy)] + [(10xy) : (2xy)]

= (4 : 2).(x³ : x).(y² : y) – (8 : 2).(x² : x).(y : y) + (10 : 2).(x : x).(y : y)

= 2x²y – 4x + 5.

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y)

= [(7x⁴y²) : (3x²y)] – [(2x²y²) : (3x²y)] – [(5x³y⁴) : (3x²y)]

= (7 : 3).(x⁴: x²).(y²: y) – (2 : 3).(x²: x²).(y²: y) – (5 : 3).(x³: x²).(y⁴: y)

$\large =\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$

Bài 7 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. Thu gọn biểu thức:

3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y)

= 3x²y – 3xy + 6x²y + 5xy – 9x²y

= (3x²y + 6x²y – 9x²y) + (– 3xy + 5xy)

= 2xy

Thay x = 2/3 và y = -3/4 vào biểu thức thu gọn ta có: 2.2/3.(-3/4) = -1

b. Thu gọn biểu thức:

x(x – 2y) – y(y² – 2x)

= x.x – x.2y – y.y² + y.2x

= x² – 2xy – y³ + 2xy

= x² + (– 2xy + 2xy) – y³

= x² – y³

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức đã thu gọn ta có:

5² – 3³ = 25 – 27 = –2.

Bài 8 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

- Xuồng tiêu tốn 1/10a lít dầu khi xuôi dòng 1km và 1/10a + 1/5 lít dầu khi đi ngược dòng 1km.

=> Số lít dầu tiêu tốn khi xuồng đi ngược dòng từ A đến B là:

$\large b.\left ( \frac{1}{10}a+\frac{1}{5} \right )=\frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b$

Số lít dầu xuồng tiêu tốn khi xuôi dòng từ B về A là:

$\large b\frac{1}{10}a=\frac{1}{10}ab$

=> Tổng số lít dầu tiêu tốn từ A đến B và từ B về A là:

$\large \frac{1}{10}ab+\frac{1}{5}b+\frac{1}{10}ab=\left ( \frac{1}{10}ab+\frac{1}{10}ab \right )+\frac{1}{5}b=\frac{1}{5}ab+\frac{1}{5}b$

Bài 9 trang 17 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a. Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là:

(6xy + 10y²) : (2y)

= [(6xy) : (2y)] + [(10y²) : (2y)]

= (6 : 2).x.(y : y) + (10 : 2).(y² : y)

= 3x + 5y.

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 3x + 5y.

b. Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S_đáy = V : h

= (12x³ – 3xy² + 9x²y) : (3x)

= [(12x³) : (3x)] – [(3xy²) : (3x)] + [(9x²y) : (3x)]

= (12 : 3).(x³: x) – (3 : 3).(x : x).y² + (9 : 3).(x² : x).y

= 4x² – y² + 3xy.

Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là 4x² – y² + 3xy.

4.3 Bài tập các phép toán với đa thức nhiều biến sách sách kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 16 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có:

• P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3.

• P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³– xy²+ xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9.

Vậy P + Q = x²y + 2x³ – xy – 3; P – Q = x²y – 2xy² + xy + 9.

Bài 1.15 trang 16 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z)

= 0 + 0 + 0 = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z.

Bài 1.16 trang 16 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5

Suy ra: M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x²+ 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Vậy M = 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17 trang 16 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Ta có:

• A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

• A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x²y – 3x + 9.

b. Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 2 . 0,5² . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5

= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5

= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.

Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:

A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1

= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

Bài 1.24 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. 5x²y . 2xy² = (5. 2)(x² . x)(y . y²) = 10x³y³;

b. 3/4xy.3x³y³ = (3/4.8)(x.x³)(y.y²)= 6x⁴y³;

c. 1,5xy²z³ . 2x³y²z = (1,5 . 2)(x . x³)(y² . y²)(z . z³) = 3x⁴y⁴z⁴.

Bài 1.25 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. (−0,5)xy²(2xy – x² + 4y) = (−0,5)xy². 2xy + 0,5xy². x²− 0,5xy². 4y

= −x²y³ + 0,5x³y²− 2xy³

b. $\large (x^{3}y-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}xy)6xy^{3}$

$\large =x^{3}y.6xy^{3}-\frac{1}{2}x^{2}.6xy^{3}+\frac{1}{3}xy.6xy^{3}$

$\large =6x^{4}y^{4}-3x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{4}$

Bài 1.26 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x². x – x². y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³– x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 1.27 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x² . xy – xy . xy + 1 . xy + x² . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x³y – x²y² + xy + 3x² – 3xy + 3

= x³y – x²y² + (xy – 3xy) + 3x² + 3

= x³y – x²y² – 2xy + 3x² + 3.

b. $\large \left ( x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2 \right )(x-2y)$

$\large =x^{2}y^{2}x-\frac{1}{2}xy.x+2x-x^{2}y^{2}2y+\frac{1}{2}xy.2y-2.2y$

$\large =x^{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}y+2x-2x^{2}y^{3}+xy^{2}-4y$

Bài 1.28 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x + x . 3 – 5 . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x – 10x + 6x + x) + (7 – 15)

= –8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 1.29 trang 21 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có:

• (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

• (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y²– y . 2x² – y . 3xy – y . y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy²– 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy²– 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Do đó (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²) = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Bài 1.30 trang 24 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. $\large \frac{7}{3}x^{3}y^{2}: M =7xy^{2}$

$\large \Rightarrow M=\frac{7}{3}x^{3}y^{2}:7xy^{2}=\left ( \frac{7}{3}:7 \right )(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})=\frac{1}{3}x^{2}$

b. Ta có N : 0,5xy²z = −xy

Suy ra N = −xy . 0,5xy²z = −0,5(x . x)(y . y²)z = −0,5x²y³z.

Vậy N = −0,5x²y³z.

Bài 1.31 trang 24 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y vì đơn thức 9xy⁴ không chia hết cho 3x²y.

Do đó, đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y.

b) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² chia hết cho đơn thức B = −3xy².

Ta có: A : B = 9xy⁴ : (−3xy²) – 12x²y³ : (−3xy²) + 6x³y² : (−3xy²)

= −3y² + 4xy − 2x².

Bài 1.32 trang 24 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có (7y⁵z² – 14y⁴z³ + 2,1y³z⁴) : (−7y³z²)

= 7y⁵z² : (−7y³z²) – 14y⁴z³ : (−7y³z²) + 2,1y³z⁴: (−7y³z²)

= −y² + 2yz – 0,3z².

Trên đây là tổng hợp kiến tức về các phép toán với đa thức nhiều biến cùng hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Để tìm hiểu thêm nhiều bài học khác trong chương trình toán 8, các em hãy theo dõi các bài viết mới nhất của VUIHOC nhé!

>> Mời bạn tham khảo: Đơn thức và đa thức nhiều biến