Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán chi tiết

1. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán: Phép nhân và chia đa thức

1.1 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B²

- Bình phương của một hiệu: (A - B)² = A² - 2AB + B²

- Hiệu hai bình phương: A² - B² = (A + B)(A - B)

- Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

- Lập phương của một hiệu: (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

- Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

- Hiệu hai lập phương: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

1.2 Phân tích đa thức thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung: A.B + A.C + A.D = A(B + C + D)

Ví dụ: 3x² + 3xy + 3xz = 3(x2+xy+xz)

- Nhóm các hạng tử

Ví dụ: x² + 2x + x + 2 = (x² + 2x)+ (x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 1)(x + 2)

- Sử dụng hằng đẳng thức 

Ví dụ: a² − b² = (a − b)(a + b)

- Tách hạng tử

Ví dụ: x³ + 3x² + 3x + 1= (x³ + 3x²) + (3x + 1)

- Phối hợp nhiều phương pháp 

Ví dụ: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2)=(x + 2)(x + 3)

1.3 Phép tính đa thức

- Cộng trừ hai đa thức: 

+ Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc. 

+ Sử dụng tính chất giao hoán hoặc kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. 

+ Thực hiện cộng, trừ các đa thức đồng dạng đó.

- Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC

- Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

2. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán: Phân thức đại số

2.1 Định nghĩa, tính chất

Với A,B,C,D là các đa thức ta có: 

a. Phân thức  $\large \frac{A}{B}$ có nghĩa khi  $\large B\neq 0$

b. Hai phân thức bằng nhau: $\large \frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow A.D=B.C$

c. Tính chất: 
$\large \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$

$\large \frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$

d. Quy tắc đổi dấu: $\large \frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

e. Rút gọn phân thức: 

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. 

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 

f. Quy đồng mẫu nhiều phân thức: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho. 

2.2 Các phép tính phân thức đại số 

a. Phép cộng phân thức đại số:

+ Cộng hai phân thức cùng mẫu: $\large \frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M}$

+ Cộng hai phân thức khác mẫu: Thực hiện quy đồng mẫu thức rồi cộng hai phân thức vừa quy đồng. 

b. Phép trừ hai phân thức: 

+ Phân thức đối của phân thức $\large \frac{A}{B}$ là $\large -\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$

+ Trừ hai phân thức: $\large \frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left ( -\frac{C}{D} \right )$

c. Phép nhân phân thức: $\large \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

d. Phép chia phân thức: $\large \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{C}{D} \left ( \frac{C}{D}\neq 0 \right )$

3. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán: Phương trình bậc nhất một ẩn 

a. Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 với a, b là các số đã cho và a $\large \neq $ 0

b. Hai quy tắc biến đổi phương trình: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số. 

c. Phương trình tích: $\large A(x).B(x)=0\Leftrightarrow  $ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. 

d. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương tình rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được 

+ Kết luận: Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương tình đã cho.

4. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán: Kiến thức hình học 

4.1 Tứ giác

- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. 

- Trong tứ giác ABCD: 

• Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng. 

• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng với nhau. 

• Có thể đọc tên góc theo tên đỉnh. 

- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó. 

- Quy ước: Khi nói về tứ giác mà không chú thích thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi. 

- Tổng các góc của một tứ giác là 360^o

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có 

4.2 Hình thang, hình thang cân

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau. 

Ví dụ: Tứ giác ABCD có AB // CD => ABCD là hình thang. 

Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

- Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 

Ví dụ: Hình thang cân ABCD có AD = BC ; AC = BD

4.3 Hình bình hành

- Trong hình bình hành có: 

+ Các cạnh đối bằng nhau; 

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 

Hình bình hành ABCD có: 

+ AB = DC ; AD = BC

+  ; 

+ AE = EC ; DE = EB. 

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

4.4 Định lí Thalès trong tam giác

- Định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ. 

- Định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

5. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán: Luyện tập một số dạng bài 

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 

$\large a) \frac{2}{3}x^{2}y(3xy-x^{2}+y)  $

$\large b)5x-2y-(x-2y) $

$\large c)(4x^{4}-8x^{2}y^{2}+12x^{5}y):(-4x^{2}) $

Hướng dẫn giải: 

$\large a) \frac{2}{3}x^{2}y(3xy-x^{2}+y)  $

$\large =2x^{3}y^{2}-\frac{2}{3}x^{4}y+\frac{2}{3}x^{2}y^{2} $

$\large b)5x-2y-(x-2y) $ = 5x - 2y -x + 2y = 4x

$\large c)(4x^{4}-8x^{2}y^{2}+12x^{5}y):(-4x^{2}) $

= -x² + 2y² -3x³y

Bài 2: Viết các biểu thức sau thành đa thức: 

$\large a)(2x+1)^{2} $

$\large b)(3z-y)(3z+y) $

$\large c) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}) $

Hướng dẫn giải: 

$\large a)(2x+1)^{2} $ = 4x² + 4x + 1

$\large b)(3z-y)(3z+y) $ = 9z² - y²

$\large c) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}) $ = x³ + (2y)³ = x³ + 8y³

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 

a) 5x + 5y

b) 5(x - 2) + 9y( 2 - x) 

Hướng dẫn giải: 

a) 5x + 5y = 5( x + y)

b) 5(x - 2) + 9y( 2 - x) = (x - 2)(5 - 9y)

Bài 4: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 147m và đáy là hình vuông cạnh khoảng 230m. 

a) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6m. Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza. 

b. Tính thể tích của Kim tự tháp Giza. 

Hướng dẫn giải: 

a) $\large S_{ben}=\frac{186,6.230}{2}=21459(m^{2}) $

S_xq = 4.S_ben = 4.21459 = 85836 (m²)

b) $\large V=\frac{1}{3}.S_{day}.h=\frac{1}{3}.230^{2}.147=2592100(m^{3}) $

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA. 

a) Chứng minh BD là đường trung trực của AC; 

b) Cho $\large \widehat{ABC}=100^{o};\widehat{ADC}=80^{o} $. Tính $\large \widehat{A}$ và $\large \widehat{C}$

Hướng dẫn giải: 

a) Có AB = BC => B thuộc đường trung trực của AC.

Có CD = DA => D thuộc đường trung trực của AC. 

Vậy BD là đường trung trực của AC. 

b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác CBD (c.c.c)

=> $\large \widehat{A}$ = $\large \widehat{C}$

$\large \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C}=\frac{360^{o}-(100^{o}+80^{o})}{2}=90^{o}$

Việc ôn thi giữa học kì 1 lớp 8 môn toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ lý thuyết mà còn cần sự rèn luyện thực hành các dạng bài tập thường xuyên. Hy vọng rằng đề cương ôn thi chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy kiên trì và tự tin, bạn sẽ làm được! Chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!