Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 16:56 10/04/2024 6 Tag Lớp 8

Bài học hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất bao gồm các kiến thức như thiết lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, vận dụng hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất để giải quyết một số vấn đề.

Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

a. Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a,b là các số cho trước và a $\large \neq$ 0

- Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax.

b. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất

- Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁; x₂; x₃... (tăng dần) và tính giá trị tương ứng của y rồi ghi vào trong bảng có dạng sau:

x	x₁	x₂	x₃	x₄
y = ax + b	y₁	y₂	y₃	y₄

Ví dụ: Lập bảng giá trị của các hàm số bậc nhất y = f(x) = 2x + 1 và y = g(x) = -x + 5 với x lần lượt bằng -2, 0, 3, 5.

x	-2	0	3	5
y = f(x) = 2x + 1	-3	1	7	11
y = g(x) = -x + 5	7	5	2	0

- Chú ý: Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b, khi giá trị của x tăng dần:

+ Nếu a > 0 thì giá trị của y tăng dần.

+ Nếu a < 0 thì giá trị của y giảm dần.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

- Đồ thị của hàm ố y = ax + b (a $\large \neq$ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax.

- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Ta biết đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a $\large \neq$ 0) là một đường thẳng. Đo đó, để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

- Ta xét hai trường hợp:

+ Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a) như hình vẽ.

+ Khi b $\large \neq$ 0 ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:

Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a, ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b như hình.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Bài tập hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

3.1 Bài tập hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất toán 8 kết nối tri thức

Bài 7.24

a) Hàm số y = 0.x – 5 không là hàm số bậc nhất do hệ số của x là 0.

e) Hàm số y = 2x² + 1 không là hàm số bậc nhất vì bậc của x ở đây là 2.

Những hàm số bậc nhất là:

b) y = 1 – 3x với a = –3; b = 1;

c) y = –0,6x với a = –0,6; b = 0;

d) $\large y=\sqrt{2}(x-1)+3=\sqrt{2}x-\sqrt{2}+3$

Với a = $\large \sqrt{2}$ ; b = $\large -\sqrt{2}+3$

Bài 7.25

a) Thay x = 1, y = 5 vào công thức hàm số y = ax + 3 ta được: 5 = a.1 + 3, suy ra a = 2.

x	-2	-1	0	1	2
y = ax + 3	-1	1	3	5	7

Bài 7.26

a) y = 2x – 6

Cho x = 0 thì y = – 6, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 6).

Cho y = 0 thì x = 3, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(3; 0).

Đồ thị của hàm số y = 2x – 6 là đường thẳng AB.

b) y = –3x + 5

Cho x = 0 thì y = 5, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là M(0; 5).

Cho y = 0 thì x = 5/3, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là N(5/3;0).

Đồ thị của hàm số y = –3x + 5 là đường thẳng MN.

c) $\large y=\frac{3}{2}x$

Cho x = 0 thì y = 0, ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Cho x = 2 thì y = 3, ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3).

Đồ thị của hàm số $\large y=\frac{3}{2}x$ là đường thẳng OA.

Bài 7.27

a) Vì 1 EUR = 1,1052 USD nên x Eur = 1,1052x USD.

Do đó công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x.

Công thức tính y theo x này là một hàm số bậc nhất của x với a = 1,1052 và b = 0.

b) Thay x = 200 vào công thức y = 1,1052x, ta có:

y = 1,1052 . 200 ≈ 221.

Vậy vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng khoảng 221 đô la Mỹ.

c) Thay y = 500 vào công thức y = 1,1052x, ta có:

500 = 1,1052x

$\large \Leftrightarrow x=\frac{500}{1,1052}\approx 452$

Vậy vào ngày đó, 500 đô là Mỹ có giá trị bằng khoảng 452 euro.

Bài 7.28

a) Công thức tính số điện cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là

y = 800x + 22000 (đồng).

b) Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút, tức là x = 75 là:

y = 800 . 75 + 22 000 = 82000 (đồng).

c) Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94 000 đồng, tức y = 94 000, thay giá trị này vào công thức

y = 800x + 22000, ta được:

94 000 = 800x + 22000 => x = 90.

Vậy trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

Bài 7.29

a) Chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng nên b = 36, chi phí sản xuất mỗi chiếc xe đạp là 1,8 triệu đồng nên a = 1,8.

Do đó, công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là y = 1,8x + 36.

b) Cho x = 0 thì y = 36 ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M(0; 36).

Cho y = 0 thì x = –20, ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là N(–20; 0).

Đồ thị của hàm số y = 1,8x + 36 là đường thẳng MN.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp (tức x = 15) trong 1 ngày là:

y = 1,8 . 15 + 36 = 63 (triệu đồng).

d) Thay y = 72 vào công thức hàm số y = 1,8x + 36 ta được:

72 = 1,8x + 36, suy ra x = 20 (chiếc xe).

Vậy với chi phí trong ngày là 72 triệu đồng thì có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

3.2 Bài tập hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1

a) y = 4x + 2 là hàm số bậc nhất với a = 4, b = 2.

b) y = 5 – 3x là hàm số bậc nhất với a = −3, b = 5

c) y= 2 + x² không là hàm số bậc nhất.

d) y = −0,2x là hàm số bậc nhất với a = y = −0,2, b = 0.

e) $\large y=\sqrt{5}x+1$ là hàm số bậc nhất với $\large a=\sqrt{5}$ , b = −1.

Bài 2

a) Điều kiện để hàm số y = (m − 1)x + m là hàm số bậc nhất là m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

b) Điều kiện để hàm số y = 3 − 2mx là hàm số bậc nhất là −2m ≠ 0 hay m ≠ 0.

Bài 3:

a) • Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0; 0) và C(1; 1).

• Với hàm số y = x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua các điểm B(0; 2) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x đi qua các điểm O(0; 0) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x + 2 đi qua các điểm B (0; 2) và C(1; 1).

b) Ta có: Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB.

Đường thẳng y = −x song song với đường thẳng y = −x + 2 suy ra OA // BC.

Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC

Suy ra tứ giác OABC là hình bình hành.

Hình bình hành OABC có hai đường chéo OB và AC vuông góc và bằng nhau nên tứ giác OABC là hình vuông.

Bài 4

Ta có:

$\large C=-\frac{5}{9}(F-32)=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}(1)$

Ta thấy (1) có dạng y = ax + b với $\large a=\frac{5}{9}\neq 0$ và $\large b=-\frac{160}{9}$ nên $\large C=-\frac{5}{9}(F-32)$ là một hàm số bậc nhất theo biến số F.

b) Khi F = 32 ta có:

$\large C=\frac{5}{9}.32-\frac{160}{9}=0(^{o}C)$

Khi C = 100, thế vào (1) ta có:

$\large 100=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\Leftrightarrow F=212$

Bài 5

Công thức tính chu vi hình tròn là: C = 2 $\large \pi$ r

Hàm số C = 2 $\large \pi$ r có dạng y = ax + b với a = 2 $\large \pi$ ≠ 0 và b = 0 nên C là một hàm số bậc nhất theo biến số r.

Bài 6

a) s = vt.

b) Hàm số: s = 4t.

Đồ thị hàm số s = 4t là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0); A(1; 4).

3.3 Bài tập hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất toán 8 cánh diều

Bài 1

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Do đó phát biểu a), c) sai; phát biểu b) đúng.

Bài 2

a) Hàm số y = 6x + 8 có hệ số của x là 6; hệ số tự do là 8;

b) Hàm số y = – x – 5 có hệ số của x là 1; hệ số tự do là – 5;

c) Ta có $\large y=\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x$ có hệ số của x là $\large \frac{1}{3}$ ; hệ số tự do là 0.

Bài 3

x	1	0	-2	$\large \frac{1}{2}$	$\large -\frac{2}{3}$
f(x) = 3x + 2	5	5	-4	$\large \frac{7}{2}$	0

Bài 4

a) Mỗi ngày bạn Nam tiết kiệm 5000 đồng.

Công thức biểu thị m theo t là: m = 5000t (đồng).

Với mỗi giá trị của t thì ta xác định được giá trị m tương ứng và 5000 ≠ 0.

Do đó, m là hàm số bậc nhất của t.

b) Số tiền còn lại Nam cần để dành để Nam đủ tiền mua chiếc xe đạp là:

2000000 – 300000 = 1700000 (đồng).

Khi đó, m = 1700000 (đồng).

Ta có m = 5000 nên:

$\large t=\frac{1700000}{5000}=340$ ngày.

Vậy sau 340 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.

Bài 5

a) Đổi: 1 phút = 60 giây.

Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB.

Mỗi giây tốn $\large \frac{1}{60}$ MB.

Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng Internet x (giây) là:

$\large f(x)=\frac{1}{60}x(MB)$

b) Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng Internet được x (giây) là:

$\large g(x)=4-\frac{1}{60}x(MB)$

c) Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB nên sau khi sử dụng Internet 2 phút thì tiêu tốn 2 MB.

Dung lượng còn lại cho phép còn lại là: 4 – 2 = 2 (MB).

Vậy sau khi sử dụng Internet 2 phút thì dung lượng còn lại cho phép còn lại là 2 Megabyte.

Bài 6:

a) Giá tiền x quyển vở là: 7 000x (đồng).

Công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) số tiền bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là: y = 7000x + 3 000 (đồng).

b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở là:

7000 . 12 + 3000 = 87000 (đồng).

c) Số tiền cần phải trả khi gửi xe và mua 15 quyển vở là:

7000 . 15 + 3 000 = 108000 (đồng).

Vì 108000 > 100000 nên với số tiền trên, bạn Dương không thể mua 15 quyển vở.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là lý thuyết hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: