Bí kíp nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit siêu nhanh

Để có cái nhìn tổng quan nhất, VUIHOC đã nhận định về dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit tại bảng dưới đây:

Cụ thể hơn, các em có thể tham khảo file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ - logarit nói chung và bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit nói riêng. Các em nhớ tải về để tiện cho ôn luyện nhé!

Tải xuống file lý thuyết nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit

1. Ôn tập lý thuyết về hàm số mũ và logarit

Trước khi học cách nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit siêu nhanh, ta cần nắm vững các lý thuyết cơ bản của hàm số mũ và logarit, đặc biệt là phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

1.1. Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ

1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ

Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$,$y=10^x$,...

1.1.2. Đạo hàm và tính chất

Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0,a\neq 1$ có tính chất sau:

1.1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ - bài toán ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit

Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:

Xét hàm số mũ $y=a^x$ (a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

Khảo sát đồ thị:

   + Đi qua điểm $(0;1)$

   + Nằm phía trên trục hoành.

   + Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Hình dạng đồ thị:

Chú ý: Đối với các hàm số mũ như $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ đồ thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt như sau:

1.2. Tổng hợp lý thuyết về hàm số logarit

1.2.1. Định nghĩa

Vì đều có “xuất thân” từ hàm số, cho nên hàm mũ và hàm logarit có những nét tương đồng nhau trong định nghĩa. Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

1.2.2. Đạo hàm và tính chất

Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:

Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au(x)$. Đạo hàm hàm số logarit là:

1.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit - bài toán ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ ($a>0$; $a\neq 1$,$x>0$), ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.

 • Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

Khảo sát hàm số:

   + Đi qua điểm $(1;0)$

   + Nằm ở bên phải trục tung

   + Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Hình dạng đồ thị:

Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài độc quyền của VUIHOC

2. Nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit 

2.1.  Phương pháp nhận dạng đồ thị hàm số mũ kèm bài tập minh hoạ

Cách nhận dạng đồ thị hàm số mũ:

• Đồ thị hàm số mũ là một đường cong luôn nằm phía trên trục hoành.

• Đồ thị hàm số mũ cắt trục tung tại điểm $(0;1)$, luôn đi qua điểm $(1;a)$, luôn nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

• Tùy theo giá trị của a mà có hai dạng đồ thị khác nhau:

Ví dụ minh hoạ nhận dạng đồ thị hàm số mũ:

2.2.  Cách làm bài tập nhận dạng đồ thị hàm logarit kèm bài tập minh hoạ

Cách nhận dạng đồ thị hàm số logarit: 

• Đồ thị hàm số Logarit là một đường cong nằm phía bên phải trục tung.

• Đồ thị hàm số logarit cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$, luôn đi qua điểm $(a;1)$, luôn nằm phía bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng

• Tùy theo giá trị của a mà có hai dạng đồ thị khác nhau:

Ví dụ minh hoạ:

3. Bài tập áp dụng

Để đạt mục tiêu giải bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit nhanh và chính xác nhất, các em không thể bỏ qua bước luyện tập thật nhiều các dạng bài tập. VUIHOC gửi tặng cho em full bộ bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit kèm giải chi tiết. Các em nhớ tải về để luyện tập nhé!

 Tải xuống file bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit

VUIHOC đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết kèm các dạng bài tập nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit. Chúc các em luôn học tốt và đạt điểm cao ở dạng bài này nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết